P1: Se há investigação ou o suspeito é flagrado cometendo delito, então há punição de criminosos.
P2: Se há punição de criminosos, os níveis de violência não tendem a aumentar.
P3: Se os níveis de violência não tendem a aumentar, a população não faz justiça com as próprias mãos.
A quantidade de linhas da tabela verdade associada à proposição P1 é igual a
A) 32.
B) 2.
C) 4.
D) 8.
E) 16.
A tabela verdade lista todas as associações de valores lógicos que cada uma das proposições pode assumir.
No caso de duas proposições por exemplo, existem quatro casos possíveis:
1)A primeira proposição é verdadeira e a segunda é veradeira;
2)A primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa;
3)A primeira proposição é falsa e a segunda é veradeira;
4)A primeira proposição é falsa e a segunda é falsa;
A introdução de uma nova proposição faz com que o número de linhas (excluíndo o cabeçalho) da tabela duplique.
A relação matemática entre o número de proposições X e número de linhas Y se dá por:
[tex]Y=2^{x}[/tex]
A proposição P1 do enunciado é composta por três proposições simples:
P - Há investigação;
Q - O suspeito é flagrado comentendo delito;
R - Há punição de criminosos.
Como há três proposições simples, então basta substituir X por 3 na fórmula anterior para calcular o número de linhas da tabela verdade.
[tex]Y=2^{x}[/tex]
[tex]Y=2^{3}[/tex]
[tex]Y=8[/tex]
Exemplo de tabelas verdade. Veja como o número de linhas vai duplicando na medida que são introduzidas novas proposições simples.
2) (2016 - Cespe) Com relação a lógica proposicional, julgue o item subsequente.
Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, logo a probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não fumante” representa uma proposição composta.
Uma proposição simples é uma sentença declarativa que pode ser avaliada ora como verdadeira, ora como falsa.
Uma proposição composta é a reunião de duas ou mais proposições simples unidas por conectivos lógicos.
O ideal é o candidato conseguir identificar as proposições simples que compõem o enunciado.
P = "Antônio fuma 10 cigarros por dia"
P é uma sentença declarativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa.
Q = "A probabilidade de Antônio sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro"
Q é outra sentença declarativa.
R = "Pedro é não fumante"
É a terceira proposição simples.
Basta isso para responder a questão como certa.
Professor, como traduzir o enunciado para a simbologia lógica? Quais são os conectivos usados?
Na hora de traduzir, eu sempre buscar captar o significado e implicações da frase. Eu traduziria a frase do enunciado para a simbologia lógica da seguinte maneira:
(P^R)→Q
Leia-se "SE Antônio fuma 10 cigarros por dia E Pedro é não fumante, ENTÂO a probabilidade de Antônio sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro".
3) Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos.
A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p ∧ q.
Uma proposição simples é uma sentença declarativa que pode ser avaliada como verdadeira ou como falsa.
Não é possível atribuir um valor lógico para frases no imperativo tais como "Bruna, acesse a interenet!" ou ainda "Bruna, verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos!". Portanto, a sentença do enunciado não é uma proposição.
Também não são proposição
Frases interrogativas: "Que ganhou o jogo?"
Frases opinativas: "Eu considero que Getúlio Vargas como um bom presidente."
Frases exclamativas: "Opa, cuidado!"
Sentenças abertas: "x = tudo" (é necessário definir o que é x para poder avaliar a sentença)
4) (2016 - FCC) Um exame é constituído de cinco perguntas, sendo que cada uma deve ser respondida com verdadeiro (V) ou falso (F). A tabela abaixo mostra as respostas assinaladas por quatro alunos.
Sabendo-se que um dos quatro alunos acertou todas as respostas, outro acertou somente duas das respostas, e outro errou todas as respostas, o número de respostas certas do aluno restante foi
A) 3.
B) 4.
C) 1.
D) 2.
E) 5.
O primeiro passo aqui é reconhecer que o caderno de resposta de dois alunos não terá nenhuma resposta igual, porque um dos alunos acertou todas as questões e outro errou todas as questões.
Analisando os cadernos de resposta observa-se que João e Pedro não concordoram em nenhuma questão. Logo, um deles gabaritou e o outro tirou zero.
O segundo passo é testar ambas as hipóteses. Se João tivesse gabaritado o caderno, então ambos Luís e Mário teriam acertado 3 questões.
Essa hipótese contrdiz o enunciado que nos informa que um dos colegas acertou exatamente duas questões. Logo, discarta-se a hipótese de que João tenha gabaritado a prova.
Caso Pedro tenha gabaritado a prova, segue que Luís e Mário acertaram exatamente duas questões.
5) (2013 - FGV) Um contra‐exemplo para uma determinada afirmativa é um exemplo que a contradiz, isto é, um exemplo que torna a afirmativa falsa.
No caso de afirmativas do tipo “SE antecedente ENTÃO consequente", um contra‐exemplo torna o antecedente verdadeiro e o consequente falso.
Um contra‐exemplo para a afirmativa “SE x é múltiplo de 7
ENTÃO x é um número ímpar" é:
A) x = 7
B) x = 8
C) x = 11
D) x = 14
E) x = 21
Temos que "x é múltiplo de 7" é o antecedente e "x é um número ímpar" é o consequente.
Um contra-exemplo para a afirmativa torna o antecedente verdadeiro E o consequente falso. Isto é, "x é múltiplo de 7" E "x NÃO é um número ímpar".
Basta encontrar um múltiplo de 7 par nas alternativas, sejam 0, 14, 28, 42, 56, 70, 84, ....
A letra D responde à questão.
6) (2011 - CESPE) Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Segundo os princípios da não contradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um valor lógico.
O princípio da não contradição diz que nenhuma proposição pode ser verdadeira E falsa ao mesmo tempo.
O princípio do terceiro excluído complementa a ideia anterior e define que a proposição ora assume valor verdadeiro, ora assume valor falso, excluindo quaisquer outras possibilidades.
Portanto, apenas um valor lógico (ora verdadeiro, ora falso) pode ser atribuído a uma proposição.
7) (2013 - IBFC) Sejam as afirmações:
I. Se o valor lógico de uma proposição p é falso e o valor lógico de uma proposição q é verdadeiro, então o valor lógico da conjunção entre p e q é verdadeiro.
II. Se todo X é Y, então todo Y é X.
III. Se uma proposição p implica numa proposição q, então a proposição q implica na proposição p.
Pode-se afirmar que são verdadeiras:
a) Todas
b) Somente duas delas
c) Somente uma delas
d) Nenhuma
I. É falsa, a conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras. Como o valor lógico de p é falso, segue que (p ^ q) é falso.
II. É falsa. "Todo X é Y" equivale a construção da condicional "Se é X, então é Y". A partir dessa informação, não se pode afirmar que "Se é Y, então é X", pois é uma conclusão falaciosa conhecida como afirmação do consequente.
III. É falsa. Novamente, uma falácia de afirmação do consequente.
Nenhuma das afirmações é verdadeira.
8) (2012 - IF-CE) Considere os conectivos * e # com a seguinte interpretação:
p * q é verdadeira, somente quando p e q têm o mesmo valor lógico.
p # q é falsa, somente quando p é falsa e q é verdadeira.
Nessas condições, dentre todas as escolhas de valor lógico para as proposições simples A, B e C, a fórmula A # (B * C) é falsa
A) nenhuma vez.
B) duas vezes.
C) três vezes.
D) cinco vezes.
E) todas as vezes.
Para A # (B * C) ser falso é necessário que:
A seja falso
(B * C) seja verdadeiro
Para (B * C) ser verdadeiro é necessário que B e C tenho o mesmo valor lógico. Ou seja, há dois casos.
(B, C) = (V, V)
(B, C) = (F, F)
Logo, só há dois casos em que A # (B * C) é verdadeiro:
(A, B, C) = (F, V, V)
(A, B, C) = (F, F, F)
Relembrando as regras do enunciado, é possível resolver por meio da tabela verdade.
B*C é verdadeira, somente quando B e C têm o mesmo valor lógico (letras azuis).
A#(B¨*C) é falsa, somente quando A é falsa e (B*C) é verdadeira (fundo verde claro).
Tabela Verdade:
| A | B | C | B*C | A#(B*C) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | F | V |
| V | F | V | F | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | V | V | F |
| F | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | V | F |
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