A) R$ 2233,55
B) R$ 1920,32
C) R$ 1500,00
D) R$ 1499,50
E) R$ 1215,45
| Escolaridade | Nº de funcionários | Média Salarial | Salário Total |
|---|---|---|---|
| Fundamental | 25 | R$ 720,00 | R$ 18.000,00 |
| Médio | 65 | R$ 1.230,00 | R$ 79.950,00 |
| Superior | 10 | R$ 5.200,00 | R$ 52.000,00 |
média salarial = (somatório dos salários totais) / (número de funcionários total) média salarial = (18000 + 79950 + 52000) / 100
média salarial = 149950 / 100
média salarial = 1499,50
2)No grupo de números 12, 4, 7, 12, 3, 8, 3, 12, 5, o produto da moda pela mediana é igual a:
A) 72
B) 84
C) 32
D) 23
E) 32,5
Mediana é o número do centro quando os elementos são colocados em ordem.
Moda é o elemento que aparece com mais frequência
Em ordem: 3, 3, 4, 5, 7, 8, 12, 12, 12
Mediana = 7
Moda = 12
7 * 12 = 84
3) Em um saco, existem 8 bolas das quais 2 são brancas. É CORRETO afirmar que a probabilidade de se retirarem 3 bolas do saco e de nenhuma ser branca é de:
A) 5/13
B) 5/14
C) 3/4
D) 8/15
E) 9/20
Probabilidade de se retirar uma bola preta = 6/8 = 3/4
Probabilidade de se retirar segunda bola preta sem reposição = 5/7
Probabilidade de se retirar uma terceira bola preta sem reposição= 4/6 = 2/3
Total = (3/4) * (5/7) * (2/3)
Total = (1/4) * (5/7) * (2)
Total = (1/2) * (5/7)
Total = 5/14
4) Uma urna contém 50 fichas numeradas de 01 a 50. Retira-se ao acaso uma ficha da urna. Qual a probabilidade de o número da ficha retirada ser divisível por 6 ou por 8?
A) 0,24
B) 0,2
C) 0,36
D) 0,3
E) 0,12
50 / 6 = 8,33.... Isso significa que há 8 números divisíveis por 6 entre 1 e 50.
S = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48}
50 / 8 = 6,25. Isso significa que há 6 números divisíveis por 8 entre 1 e 50.
O = (8, 16, 24, 32, 40, 48)
MMC(6, 8) = 24. Isso significa que o número múltiplos de 24 são divisíveis tanto por 6 quanto por 8.
50 / 24 = 2,08.... Isso significa que há 2 números entre 1 e 50 que são divisíveis tanto por 6 e quanto por 8.
C = (24, 48}
Total = S + O - C
Total = 6 números divisíveis por oito + 8 números divisíveis por seis - 2 números divisíveis por ambos
Total = 6 + 8 - 2
Total = 12
Probabilidade = 12 / 50 = 0,24
OBS: Subtrai-se os números divisíveis por ambos pois eles estão contidos no conjunto dos números divisíveis por seis e no conjunto dos números divisíveis por 8. Se você só somar 6 + 8 = 14, terá contado os números 24 e 48 duas vezes.
5) Em uma sala de aula, existem 10 estudantes com grande potencial de obter os três primeiro lugares. realizado o exame, quantos resultados distintos pode haver para o 1º, 2º e 3º lugares, respectivamente?
A) 720
B) 270
C) 504
D) 405
E) 1420
A(10,3) = 10! / 7!
= (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 10 * 9 * 8
= 720
6) Com os algorismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a quantidade de números pares de 5 algarismos distintos que podem ser formados é igual a:
A) 3024
B) 1512
C) 1209
D) 8400
E) 6720
Temos 5 casa a serem preenchidas com 9 algarismos
Total = _ * _ * _ * _ * _
Na última casa deve ter um algarismo par (2, 4, 6 ou 8), logo há 4 possibilidades para a última.
Total = _ * _ * _ * _ * 4
Uma vez removido um número par qualquer, sobram 8 algarismos para as demais casas:
Total = 8 * 7 * 6 * 5 * 4
Total = 6720
7) Uma cidade realiza um concurso, tendo como pré-requisito o nível médio. O concurso aconteceu para os cargos A e B. Com a intenção de oferecer mais opções aos candidatos, a prova do cargo A foi realizada no período da manhã, e a do cargo B, no período da tarde, possibilitando assim que um candidato se inscrevesse para os dois cargos. O total de candidatos inscritos foi de 20.000. Para o cargo A, o número de candidatos inscritos foi de 12.000, e para o cargo B, de 11.000. É CORRETO afirmar que o número de candidatos inscritos nos dois cargos foi de: A) 4000
B) 3000
C) 3500
D) 4500
E) 2000
Total de candidatos = 20.000
Candidatos que se inscreveram para o cargo A = 12.000
Candidatos que se inscreveram para o cargo B = 11.000
A + B = 23.000
Esse excesso de 3.000 candidatos representa a interseção, ou seja, os candidatos que se inscreveram para ambos.
8) Um número N, ao ser dividido por 7, deixa resto 5. Dividindo-se N + 4 por 7, o resto obtido é:
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
O Algoritmo de Euclides estabelece que D = dq +r, em que D é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r = resto.
O enunciado diz que N = 7x + 5, em que x é o quociente, que não foi informado.
A título de exemplificação, N poderia ser 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47...
5 = (7*0) + 5
12 = (7*1) + 5
19 = (7*2) + 5
26 = (7*3) + 5
...
O importante é notar que o quociente pode ser representado por x.
N+4 = 7x + 5 + 4
N+4 = 7x + 9
Cuidado, pois o resto não pode ser maior ou igual ao divisor. Subtraia do resto o divisor para encontrar o valor correto.
N+4 = 7x + 7 + 2
N+4 = 7(x+1) + 2
Resto = 2
9) Em um jogo de dominó tradicional temos 28 peças numeradas do zero ao seis (0-0; 0-1; 0-2; 0-3; 0-4; 0-5; 0-6; 1-1; 1-2 e assim sucessivamente) se somarmos todos os números indicados de cada pelo vamos encontrar o total de:
A) 144.
B) 168.
C) 189.
D) 176.
E) 198.
Imagine as peças do dominó organizadas da seguinte forma:
Complete um quadrado seguindo o padrão:
Esse quadrado conta com 7 fileiras e 7 colunas, há portanto 49 peças.
Cada peça possui dois dígitos, logo há 98 dígitos.
Devido à simetria, todos os dígitos aparecem a mesma quantidade de vezes. Como há 98 dígitos ao todo e 7 dígitos diferentes então cada dígito aparece 14 vezes (98/7 = 14).
A soma de todos os dígitos desse quadrado é:
= 14 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
= 14 * (21)
= 294
A diagonal em que há dígitos gêmeos nos interessa, pois ela divide o quadrado em duas bandas de valores iguais. A gente precisa se livrar da banda colorida para encontrar o valor solicitado pela questão. Na diagonal longa estão as peças 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66. A soma dos dígitos dessa diagonal é:
= 2 * (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
= 2 * (21)
= 42
Retire a diagonal do somatório total:
= 294 - 42
= 252
Divide por dois para eliminar a banda repetida:
= 252 / 2
= 126
Adiciona a diagonal de volta:
= 126 + 42
= 168
10) "Se não estudo então reprovo. Se não reprovo, então não assisto tv. Se estudo, assisto tv. Se estudo, não reprovo."
Dessas premissas podemos dizer que "reprovo" é uma conclusão que válida esse argumento?
Considere:
P = Estudo
Q = Reprovo
R = Assisto TV
Enunciado:
(A) ~P → Q
(B) ~Q → ~R
(C) P → R
(D) P → ~Q
Se admitir "estudo" como verdadeiro, o enunciado nos levará a uma contradição:
(C) diz que P → ~Q e (B) diz que ~Q → ~R, logo P → ~R.
Porém (D) diz P → R, ou seja Se estudo, então assisto TV e não Assisto TV (contradição).
Conclui-se portanto que "estudo" não pode ser verdadeiro. Como se (A) diz que ~P → Q, conclui-se também que "reprovo". Logo "reprovo" é uma conclusão válida para esse argumento.
11)(FGV 2014) Caetano sai de casa todo dia à mesma hora e vai de bicicleta até a escola. Quando vai a uma velocidade média de 12 km/h, chega cinco minutos atrasado.
Quando vai a uma velocidade média de 18 km/h, chega cinco minutos adiantado.
A distância da casa de Caetano até a escola, em km, é de:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
D = V * t
Velocidade em km por minutos e tempo em minutos.
12 km/h = 12 km/60min = 0,2 km/min
18 km/h = 18 km/60min = 0,3 km/min
Equação A:
D = 0,2 km/min * (t + 5)
D = 0,2t + 1
Equação B:
D = 0,3 km/min * (t - 5)
D = 0,3t - 1,5
Calcula B - A
0 = 0,1t - 2,5
t = 25 minutos
Substitui 25 em qualquer uma das equações. Eu escolhi a equação A:
D = 0,2 km/min * (t + 5)
D = 0,2t + 1
D = 0,2(25) + 1
D = 5 + 1
D = 6 km
12) Em seus empregos, João tem folga de 9 em 9 dias e Maria de 6 em 6 dias. Em certa segunda-feira, João e Maria tiveram folga juntos. Após essa segunda-feira, o sexto dia em que João e Maria tiveram folga juntos foi uma:
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira.
E) sexta-feira.
O enunciado não especifica quantos dias eles trabalham por semana, mas acredito que seja de segunda a sexta.
Com cinco dias úteis em uma semana, o resto de uma divisão por cinco indica quantos dias transcorreram em relação ao dia inicial.
Resto 0 = segunda
Resto 1 = terça
Resto 2 = quarta
Resto 3 = quinta
Resto 4 = sexta
Por exemplo, contando a primeira folga coletiva na segunda feira como dia 0.
0 / 5 = 0, resto 0, segunda
O segundo dia foi terça:
1/5 = 0, resto 1, terça.
E assim por diante.
MMC(6, 9) = 18. Isso significa que João e Maria têm folga juntos a cada 18 dias úteis.
A sexta folga em conjunto ocorrerá em 18*6=108 dias úteis.
Se eles trabalham de segunda a sexta, 108/5=21 com resto 3. O resto indica que o dia é uma quinta.
Se eles trabalham aos sábados, 108/6 = 18 com resto 0. Vai cair em uma segunda.
Se eles trabalham todos os dias, 108/7 = 15 com resto 3, quinta-feira de novo.
13) Assinale a alternativa que apresenta quantas vezes usamos o algarismo 3 para escrever todos os números naturais entre 10 e 110.
A) 10.
B) 12.
C) 20.
D) 22.
E) 23.
O algarismo três pode aparecer ora na casa das unidades, ora na casa das dezenas.
Unidades: 10 vezes {13, 23, 33, 43, ..., 103}
Dezenas: 10 vezes {30, 31, 32, 33, ..., 39}
Ao todo são 20 ocorrências.
14) (ANULADA) Considere como conjunto universo o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a vinte e quatro.
Neste universo, assinale o conjunto verdade da sentença aberta:
x2 < 30 ou x - 1 é divisor de 30
a) V = {1, 2, 4, 5, 6, 11, 16}
b) V = {2, 3, 4, 6, 7, 11, 16}
c) V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
d) V = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 15, 30}
e) V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
Seja N o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a vinte e quatro:
N = {1, 2, 3, 4, ..., 24}
Seja M o conjunto verdade da sentença aberta do enunciado:
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
Seja o conjunto A igual aos números inteiros positivos elevados ao quadrado inferiores a 30:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Seja B o conjunto dos números inteiros positivos que, quando subtraídos por um, são divisores de 30:
B = {2, 3, 4, 6, 7, 11, 16, 31}
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16, 31}
M = {x: x ∈ N, x² < 30 ou (x-1) é divisor de trinta}
M = N ∩ (A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 16}
As letra A, B e C estão corretas. Questão deve ser anulada.
15) Antônio tem apenas dois filhos: Bruno e Carlos e, como netos, apenas Dirceu, Eduardo e Fernando. Bruno possui apenas um filho e Eduardo tem um irmão. Com essas informações, pode-se afirmar com certeza, que:
A) Dirceu é filho de Carlos.
B) Eduardo e Fernando são filhos de Carlos.
C) Fernando é filho de Bruno.
D) Dirceu e Fernando são primos.
E) Dirceu e Fernando são irmão
Se Bruno tem apenas um filho e Eduardo tem um irmão, conclui-se que Eduardo não é filho de Bruno.
O filho de Bruno é ora Dirceu, ora Fernando.
Isso faz com que Dirceu e Fernando sejam primos.
16)Um elevador pode transportar com segurança 12 adultos ou 18 crianças. Se em uma lotação já há 8 adultos, assinale quantas crianças ainda poderão entrar.
A) 2.
B) 6.
C) 4.
D) 10.
E) 12.
A proporção de peso médio entre adultos e crianças é de 1:(3/2).
Se há 8 adultos no elevador e, se cada adulto corresponde a (3/2) criança, então é como se houvesse 8 * (3/2) = 12 crianças no elevador.
Faltam 6 crianças para completar 18.
Talvez seja ainda mais intuitivo pensar que 2/3 da capacidade do elevador foi preenchida com adultos. Um terço restante deve ser preenchida com crianças, ou seja, (1/3) de 18 que iguala 6.
17) O padeiro João dos Pães Frutuosos tinha o hábito de sair toda manhã e entregar determinada quantidade de pães de sua padaria gratuitamente para seus clientes. Pensava ele que esta ação garantiria a fidelidade de sua clientela. Cada manhã a quantidade de pães que colocava na cesta para distribuir era diferente.
Em um dado dia João dos Pães Frutuosos chegou à casa de Maria Guloseima e entregou a metade dos pães que ele trazia na cesta mais meio pão. Em seguida, na casa de Florinda Adocicada, ele entregou a metade do que restou mais meio pão. Na sequência, na casa de Benedita Marmelada, após ele entregar a metade do que tinha sobrado mais meio pão, acabaram-se os pães. Inicialmente na cesta de João dos Pães Frutuosos havia:
A) 15 pães.
B) 13 pães.
C) 11 pães.
D) 9 pães.
E) 7 pães.
Vai de trás pra frente, fazendo as operações inversas.
0 + 0,5 = 0,5 * 2 = 1
1 + 0,5 = 1,5 * 2 = 3
3 + 0,5 = 3,5 * 2 = 7
18) (ANPAD) Assinale a alternativa que apresenta a negação da proposição "Se a concentração e a dedicação forem efetivas, então a aprendizagem é consequência".
A) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem é consequência.
B) A concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é consequência.
C) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem é consequência.
D) A concentração e a dedicação são efetivas, ou a aprendizagem não é consequência.
E) A concentração e a dedicação não são efetivas, e a aprendizagem não é consequência.
Transcreva a proposição do enunciado para simbologia lógica:
P → Q
Sendo que as proposições P e Q representam:
P: A concentração e a dedicação são afetivas
Q: O aprendizado é consequência
O exercício pede a negação de P→Q, ou seja, o examinador quer uma equivalência de ~(P→Q).
~(P→Q) = ~(~P v Q) pela implicação material;
~(~P v Q) = P ^ ~Q pelo Teorema de DeMorgan.
Leia-se "a concentração e a dedicação são efetivas, e a aprendizagem não é consequência".
Observe que P é uma proposição composta, mas isso não interfere no resultado. Você poderia transcrever o enunciado (P^Q)→R e chegaria ao mesmo resultado: Letra B.
Tabela verdade para tirar a prova:
19) Dada a sentença: "Se está sol, então não está chovendo". Marque a alternativa logicamente equivalente à sentença dada.
A) Se não está sol, então está chovendo.
B) Está sol ou não está chovendo.
C) Não está sol e não está chovendo.
D) Se não está chovendo, então está sol.
E) Se está chovendo, então não está sol.
P = Está sol
Q = Está chovendo
O enunciado pode ser escrito logicamente sob a forma P→~Q.
Usando a equivalência lógica denominada de transposição, o enunciado fica:
P→~Q ≡~(~Q) → ~P
~(~Q) → ~P ≡ Q → ~P após cancelar a dupla negação.
Leia-se "se está chovendo, então não está sol".
20)Ricardo participou de uma prova de atletismo e, no final, observou que, do número total de atletas participantes, 1/4 havia terminado a prova na sua frente, e 2/3 haviam chegado depois dele. Considerando-se que todos os participantes completaram a prova, e que nenhum atleta cruzou a linha de chegada no mesmo tempo que outro, pode-se concluir que, pela ordem de chegada nessa prova, Ricardo foi o:
A) 3º colocado
B) 4º colocado
C) 5º colocado
D) 6º colocado
E) 8º colocado
X é o número de participantes, sendo que um quarto chegou a frente de Ricardo, dois terços chegaram depois de Ricardo. É claro que Ricardo deve ser contado também, por isso adiciona-se 1 ao lado direito da equação:
[tex]x = \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x + 1[/tex]
[tex]x - \frac{2}{3}x -\frac{1}{4}x = 1[/tex], multiplicam-se ambos os lados por 12:
[tex]12x - 8x - 2x = 12[/tex]
[tex]x = 12[/tex]
Há 12 participantes ao todo, incluindo Ricardo.
O enunciado diz que 1/4 dos participantes chegaram à frente de Ricardo. Um quarto de 12 é igual a 3. Logo, 3 concorrentes chegaram antes do protagonista.
Ricardo foi o 4º colocado.
21) Marcos e sua irmã Ana tiraram 216 fotos, Marcos tirou 48 fotos a mais que Ana.
Quantas fotos foram tiradas por Marcos?
A) 136.
B) 126.
C) 11.
D) 132.
M - A = 48
M + A = 216
Soma as duas equações:
2M = 264
M = 132
22) Uma pesquisa sobre a preferência de 20 consumidores de um restaurante foi registrada na tabela a seguir:
| Pratos | Nº de consumidores |
|---|---|
| A | 4 |
| B | 7 |
| C | 9 |
A) 37,6%
B) 35,6%
C) 47,3%
D) 33,2%
E) 42,5%
A probabilidade de sortear um consumidor do prato A é igual a 4 entre 20. Após sortear o primeiro, a chance de sair um segundo é 3 de 19 pois não há reposição.
Leia P(A e A) como a probabilidade de sortear um consumidor do prato A duas vezes, seguem as respectivas probabilidades:
P(A e A) = (4/20) * (3/19) = 12 / 380
P(B e B) = (7/20) * (6/19) = 42 / 380
P(C e C) = (9/20) * (8/19) = 72 / 380
Total = P(A e A) + P(B e B) + P(C e C)
Total = (12 / 380) + (42 / 380) + (72 / 380)
Total = 126 / 380 = 63 / 190
Total ≈ 0,3315 ≈ 33,2%
23) Observe a sequência numérica a seguir:
1, 3, 8, 24, 29, 87, ...
O primeiro número de quatro algarismos dessa sequência é:
A) 1.859
B) 2.544
C) 3.526
D) 4.653
a sequência segue a regra "multiplica por três", "soma 5" sucessivamente:
1
1 * 3 = 3
3 + 5 = 8
8 * 3 = 24
24 + 5 = 29
29 * 3 = 87
873 + 5 = 92
92 * 3 = 276
2763 + 5 = 281
281 * 3 = 843
8433 + 5 = 848
848 * 3 = 2544
24) Observe a sequência abaixo para poder completá-la, obedecendo a lógica proposta. 10 - 15 - 25 - 45 - 85 - ___
Observe o valor que é acrescentado de um número para o outro:
15 - 10 = 5
25 - 15 = 10
45 - 25 = 20
85 - 45 = 40
O próximo resultado da subtração deve ser 80.
x - 85 = 80
x = 80 + 85
x = 165
25) Foram realizados testes com uma amostra de 380 produtos produzidos por diversos fabricantes distintos. Os testes mostraram que os produtos avaliados apresentavam vários problemas, sendo os principais a “inconformidade com relação ao peso”, os “problemas na embalagem do produto” e “informações insuficientes sobre a composição do produto”. Os resultados da pesquisa são os seguintes:
I – 50 apresentaram inconformidade com relação ao peso;
II – 120 apresentaram problemas na embalagem do produto;
III – 280 apresentaram informações insuficientes sobre a composição do produto;
IV – 10 apresentaram inconformidade com relação ao peso e problemas na embalagem do produto;
V – 40 apresentaram problemas na embalagem e informações insuficientes sobre a composição do produto.
Logo, a quantidade máxima de produtos que apresentou problemas de inconformidade com relação ao peso e informações insuficientes sobre a composição do produto foi:
A) 20.
B) 15.
C) 10.
D) 25.
E) 30.
Problemas:
A - Inconformidade com relação ao peso
B - Problemas na embalagem do produto
C - Informações insuficientes sobre a composição do produto
Resultados:
T = 380 produtos ao todo
A = 50
B = 120
C = 280
A∩B = 10
B∩C = 40
Desconhece-se:
A∩C = ? (esse é o número que queremos maximizar)
A∩B∩C = ?
T = A + B + C - (A∩B + A∩C + B∩C) + A∩B∩C
380 = 50 + 120 + 280 - (10 + 40 + A∩C) + A∩B∩C
380 = 450 - (50 + A∩C) + A∩B∩C
380 = 450 - 50 - A∩C + A∩B∩C
A∩C - A∩B∩C = 20
Qual o maior valor possível para A∩B∩C? 10. Porque é o menor valor entre (A ∩ B) e (B ∩ C). Se fosse maior que 10, então (A∩B - A∩B∩C) seria negativo.
A∩C - A∩B∩C = 20
A∩C - 10 = 20
A∩C = 30
26) Um grupo de música da câmara é formado por 8 músicos que tocam instrumentos diferentes. Cada músico toca apenas um instrumento. O grupo faz apresentações segundo diferentes configurações: solo (apenas um músico), duo (dois músicos) e assim por diante, até o octeto (todos os oito músicos). Uma combinação qualquer de uma quantidade não nula de músicos fornece uma configuração válida para uma apresentação. Duas configurações são iguais se, e apenas se, forem constituídas por um mesmo número de músicos e pelos mesmos instrumentos.
Até quantas configurações válidas distintas poderiam ser montadas para uma apresentação?
A) 255
B) 256
C) 5040
D) 40319
E) 40320
Represente os membros da banda por zeros e uns. Sendo que zero indica que o músico naquela posição não está tocando seu instrumento, enquanto que o número 1 indica que o músico naquela posição está tocando o instrumento.
Exemplos:
0000 0000 são oito zeros representando que ninguém está tocando. O espaço no centro é para melhorar a visualização.
0000 0001 um solo
0010 0000 outro solo
0101 0000 um dueto
0000 0011 outro dueto.
1111 1111 um octeto.
Quantas combinações são possíveis?
Se você tem familiaridade com binária vai notar que há 2^8 ou 256 combinações possível, pois há oito casas que podem ser ora zero, ora um. Então 2*2*2*2*2*2*2*2.
Mas não se precipite em marcar a letra B, porque você contou 0000 0000, caso em que nenhum músico está tocando seu respectivo instrumento. Logo, basta excluir esse resultado da contagem.
256 - 1 = 255.
27) (VUNESP - ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO - 2014)
Considere a afirmação:
Estudei muito e passei no concurso, ou minha preguiça foi maior. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é:
A) Não estudei muito ou não passei no concurso, e minha preguiça não foi maior.
B) Se não estudei muito então minha preguiça foi maior e não passei no concurso.
C) Minha preguiça foi maior e não passei no concurso, e não estudei muito.
D) Não estudei muito e não passei no concurso e minha preguiça foi maior.
E) Estudei muito e não passei no concurso e minha preguiça foi maior.
P = Estudei muito;
Q = Passei no concurso;
R = Minha preguiça foi maior.
Enunciado: (P ^ Q) v R
Negação: ~[(P ^ Q) v R]
Teorema de DeMorgan: ~(P ^ Q) ^ ~R
Teorema de DeMordan: (~P v ~Q) ^ ~R
Resolução por tabela verdade:
28) Para chegar a certo cômodo da casa, uma pessoa dispõe de um chaveiro com 5 chaves distintas e deverá testá-las para abrir as 2 portas. Qual a probabilidade de que a pessoa consiga abrir as 2 portas, ambas na primeira tentativa, descartando, ao tentar abrir a segunda porta, a chave que abriu a primeira?
A) 2%
B) 4%
C) 5%
D) 8%
E) 10%
A chance de abrir a primeira porta de primeira é uma entre 5 chaves, portanto[tex]\frac{1}{5}[/tex].
A chance de abrir a segunda porta de primeira é uma entre 4 chavez, pois descartou-se a chave que abriu a primeira porta, [tex]\frac{1}{4}[/tex].
A chance de abrir a primeira E a segunda porta de primeira é:
[tex]\frac{1}{5}[/tex]* [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{1}{20}[/tex] = 0,05 = 5%
PS: Lembre-se que E implica em multiplicação de probabilidade, OU implica em soma de probabilidades.
29)Numa casa há 6 banheiros, sendo que 4 possuem banheira de hidromassagem. De quantas maneiras uma pessoa pode tomar 3 banhos em banheiros diferentes, não importando a ordem, mas usando a hidromassagem pelo menos uma vez?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 36
Há só 2 banheiros sem hidromassagem. Ao tomar 3 banhos em banheiros diferentes, necessariamente ao menos 1 dos banhos será em hidromassagem. Logo, a restrição ao final do enunciado é inócua.
Como a ordem não importa, trata-se de uma combinação de 3 elementos entre 6.
[tex]C\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}[/tex]
[tex]C\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!(3)!}[/tex]
[tex]C\binom{6}{3}=\frac{6*5*4*3*2}{(3*2)(3*2)}[/tex]
[tex]C\binom{6}{3}=5*4[/tex]
[tex]C\binom{6}{3}=20[/tex]
30) O inverso de um número natural somado com o dobro de seu antecessor e 3/4 de seu sucessor é igual a 10. O número em questão é?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Se o número natural for igual a x, então o seu inverso é [tex]\frac{1}{x}[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + 2(x-1) + \frac{3}{4}(x+1) = 10[/tex]
[tex]\frac{1}{x} + 2x - x + \frac{3}{4}x+\frac{3}{4} = 10[/tex]
[tex]4 + 8x^{2} - 8x + 3x^{2} + 3x = 40x[/tex]
[tex]11x^{2} - 45x + 4 = 0[/tex]
[tex](11x -1)(x-4) = 0[/tex]
[tex]x = 1/11 ou 4[/tex]
Como x é um número natural, x = 4.
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