30 Questões comentadas avulsas 02 (para organizar mais tarde)

Q) Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:
Garçom : O que deseja?
Estudante : Se eu comer um sanduíche então não comerei salada, mas tomarei sorvete.

A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:
A) O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete
B) O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomo sorvete
C) O estudante não comeu sanduíche
D) O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete
E) O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada

P = Comer sanduíche
Q = Comer salada
R = Tomar sorver

Enunciado:
P → (~Q ^ R)

Negação = ~[P → (~Q ^ R)]
Implicação Material = ~[~P v (~Q ^ R)]
Teorema de DeMorgan = P ^ ~(~Q ^ R)
Teorema de DeMorgan = = P ^ (Q v ~R)

Será falsa quando o estudante comer sanduíche, porém, comer salada ou não tomar sorvete.

A penúltima assertiva está correta.

Q) I. Negar que duas dadas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras equivale a afirmar que uma pelo menos é falsa.

II. Negar que uma pelo menos de duas proposições é verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas.

III. A negação transforma a conjunção em condicional e o condicional em conjunção.

Está(ão) CORRETA(S):
a) As afirmações I e III.
b) As afirmações I e II.
c) As afirmações II e III.
d) Todas as afirmações.

I: Duas preposições são ao mesmo tempo verdadeiras = {V, V}.
Para negar, basta que pelo menos uma seja falsa, ou seja = {V, F} ou {F, V} ou {F, F}

II. Pelo menos uma de duas proposições é verdadeira significa que é um dos caso = {V, V} ou {V, F} ou {F, V}.
Para negar é necessário que ambas sejam falsas = {F, F}

III. A negação não transforma a conjunção (E) em condicional (se..., então...).
tabelas verdade padrão para duas variáveis:
Conjunção: {V, F, F, F}
Negação da conjunção: {F, V, V, V}
Condicional: {V, F, V, V}
Negação: {F, V, F, F}

Elas possuem uma relação, mas não é tão direta quanto afirmar que a negação de uma é equivalente à outra.
~(P ^ ~Q) ≡ P → Q

Q) Sabendo-se que a proposição "Antônio é médico, ou João não é engenheiro, ou Maria não é advogada" é falsa, então é verdade que:
A) Se Antônio não é médico, então João não é engenheiro, e se João é engenheiro, então Maria é advogada.
B) Se Antônio é médico, então João é engenheiro, e se Maria é advogada, então Antônio é médico.
C) Se Antônio não é médico, então Maria é advogada, e se Maria não é advogada, então João é engenheiro.
D) Se Maria é advogada, então João é engenheiro e Antônio é médico.
E) Se João é engenheiro, então Maria não é advogada e Antônio não é médico.

Como se trata de uma disjunção inclusiva (OU) o enunciado só é falso quando todas as proposições simples forem falsas. Conclui-se que:
- Antônio não é médico (~A)
- João é engenheiro (J)
- Maria é advogada (M)

Substituindo esses valores em cada uma das assertivas encontra-se o gabarito na letra C:
A) (~A→~J)^(J→M)
= (V→F) ^ (V→V)
= F ^ V
= F

B) (A→J)^(M→A)
= (F→V)^(V→F)
= V ^ F
= F

C) (~A→M)^(~M→J)
= (V→V)^(F→V)
= V ^ V
= V

D) M→(J^A)
= V→(V^F)
= V→F
= F

E) J→(~M^~A)
= V→(F^V)
= V→F
= F

Ou pela tabela verdade se você tiver tempo de sobra:


Q) No lançamento simultâneo de dois dados com as faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de se obter faces voltadas para cima cuja soma seja menor que 5 ou maior que 10 é igual a:
A) 15%.
B) 20%.
C) 25%.
D) 30%.
E) 35%.
Ao todo, há 36 resultados possíveis ao se lançar dois dados de 6 lados, sendo que há 6 possíveis lançamentos em que a soma é menor que 5:
(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3) e (3,1).

Há 3 possíveis lançamentos em que a soma é maior que 10:
(6,6), (6,5) e (5,6).

A probabilidade de se obter faces voltadas para cima cuja soma seja menor que 5 ou maior que 10 é igual a (6 + 3)/36 = 9/36 = 1/4 = 0,25 = 25%.

Q) Sejam os conjuntos A = {2, x, 9, y}, B = {2, 6, x, 11} e C = {1, 4, 7, y}.
Considere que os números dos conjuntos estão representados em ordem crescente e, ainda, que B ∩ C = {x, y}. Assim, a soma dos elementos do conjunto A ∩ B é igual a:
A) 16.
B) 17.
C) 18.
D) 19.
E) 20.
Se os números estão em ordem crescente, então x está entre 3 e 8 em A e está entre 7 e 10 em B. Logo, x é igual a 7 ou 8.

Como a B ∩ C = {x, y}, então x está em C também e y está em B.
Conclui-se que:
-x é igual 7.
-y é igual a 11.

A = {2, 7, 9, 11}
B = {2, 6, 7, 11}

A ∩ B = {2, 7, 11}
Soma = 2+ 7 + 11 = 20

Q) Considere o problema seguinte: Dividir R$ 448,00 entre duas crianças, uma com 7 anos e a outra com 9 anos. Cada uma delas deverá receber uma quantia diretamente proporcional à sua respectiva idade.
A) R$ 196, 00 e 252, 00
B) R$ 296, 00 e 152, 00
C) R$ 116, 00 e 272, 00
D) R$ 146, 00 e 242, 00
Eu acho intuitivo pensar que 448 pode ser dividido em duas parcelas proporcionais às idades das crianças. O valor da parcela é constante e igual a x.
Então:
7x + 9x = 448
16x = 448
x = 448/16 = 224/8 = 112/4 = 56/2 = 28
x = 28

Criança de 7 anos receberá 7 * x = 7 * 28 = R$ 196,00
Criança de 9 anos receberá 9 * x = 9 * 28 = R$ 252,00
Q) Considere a sequência:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, ..., 50, 50, 50, 50, 50.
Quantos termos possui esta sequência?
A) 1.150.
B) 1.225.
C) 1.250.
D) 1.275.
E) 1.350.

O número de termos segue a relação com o algarismo representado: Um 1, dois 2, três 3, quatro 4, etc.
Número de termos: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50

Para encontrar o resultado dessa soma, usa-se o seguinte artifício:
Duplique a soma e coloque os termos de trás para frente:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50
50 + 49 + 48 + 47 + ... + 1

Some os termos das duas sequências sucessivamente para obter o resultado:
51 + 51 + 51 + 51 + ... + 51

Quantas vezes o número 51 aparece nesse resultado? 50 vezes.
Então 51 + 51 + 51 + 51 + ... + 51 = 50 * 51 = 2550.

Essa nova sequência foi criada duplicando a sequência original, logo o somatório da sequência original é 2550 / 2 = 1275.

Q)(2002 - ESAF - AFC) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?
A) R$ 220,00
B) R$ 204,00
C) R$ 196,00
D) R$ 188,00
E) R$ 180,00
Faz de trás pra frente.
Ele ficou com 8,00.
Devolveu 2,00 ao 4º estacionamento e ficou com 10,00.
Ressarciu 10,00 na quarta loja e ficou com 20,00.

Recebeu 2,00 do 3º estacionamento e ficou com 22,00.
A terceira loja dobrou o dinheiro dele para 44,00.

Segundo estacionamento e loja:
44 + 2 = 46,00,
46 * 2 = 92,00

Primeiro estacionamento e loja:
92 + 2 = 94,00
94 * 2 = 188,00.

Ou coloca tudo em uma equação:
[tex]\frac{\frac{\frac{\frac{x}{2}-2}{2}-2}{2}-2}{2}-{2}=8[/tex]

[tex]x = 2^{7} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2}[/tex]
[tex]x = 128 + 32 + 16 + 8 + 4[/tex]
[tex]x = 188[/tex]

Q) Clóvis comprou 2 calças e 3 bermudas por R$ 338,40. Sabe-se que cada bermuda custou o equivalente a 2/3 do valor de cada calça. Se Clóvis tivesse comprado 1 calça e 2 bermudas teria pago?
A) R$ 174,90
B) R$ 197,40
C) R$ 202,60
D) R$ 226,20
É um sistema de equações:
2c + 3b = 338,40
b = (2/3)c

É só substituir o valor de b da segunda equação na primeira e obter o valor individual de cada calça = 84,6.

Q) O padrão de formação da sequência a seguir pode ser descoberto observando os algarismos do termo anterior. 5555, 5610, 5626, 5652, 5708, 5715, 5732, ... Seja uma sequência que tenha o mesmo padrão de formação da anterior e que comece com o número 1551, o próximo número ímpar dessa sequência será o:
A) 1715.
B) 1727.
C) 1733.
D) 1749.
E) 1751.
A sequência é uma soma dos dois dígitos do meio do número anterior na ordem inversa. Então para 1551 ficaria:
1551 + 55 = 1606
1606 + 06 = 1612
1612 + 16 = 1628
1628 + 26 = 1654
1654 + 56 = 1710
1710 + 17 = 1727
Q) (2004 - ESAF - AFC (CGU)/Auditoria e Fiscalização) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina.
Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é:
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
No lapso de 180 segundos (3 minutos) Marco e Mauro se encontrariam 5 vezes e teriam voltado à posição original.
Como 12 minutos é quatro vezes 3 minutos, então em 12 minutos Marco e Mauro terão se encontrado quatro vezes 5, ou seja, 20 vezes.

Q) As páginas de um livro, cujas somas dos algarismos é igual a 10, não possuem texto. Se o livro tem 80 páginas, quantas são as páginas com texto?
A) 71.
B) 72.
C) 73.
D) 74.

As páginas que não possuem texto são as páginas de número:
19
28
37
46
55
63
73
Como há 7 páginas sem texto, o livro possui 73 páginas com texto.

Q)(2008 - CESPE - SEBRAE) Uma proposição é uma sentença afirmativa ou negativa que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa
(F), mas não como ambas. Nesse sentido, considere o seguinte diálogo:
(1) Você sabe dividir? — perguntou Ana.
(2) Claro que sei! — respondeu Mauro.
(3) Então, qual é o resto da divisão de onze milhares, onze centenas e onze por três? — perguntou Ana.
(4) O resto é dois. — respondeu Mauro, após fazer a conta.
(5) Está errado! Você não sabe dividir. — respondeu Ana.
A partir das informações e do diálogo acima, julgue o item que se segue.
I. A sentença (5) é F.

Onze milhares, onze centenas e onze é igual a 11.000 + 1.100 + 11 = 12.111.
Há uma forma fácil de descobrir se um número é divisível por três. Basta somar os dígitos. Se a soma for divisível por três, então o número também será.
Ela mencionou três vezes onze, como a soma dá 6 (1+1+1+1+1+1), logo o número dela é divisível por três.
12111/3 é 4037. Resto zero.
A sentença cinco é verdadeira, pois Mauro não respondeu corretamente ao desafio de Ana. Portanto, o inciso I está errado.

Q) No dia da realização de um concurso público, a empresa realizou uma pesquisa com 300 candidatos. Desses, 120 tinham idade até 25 anos.
Além disso, em 90 casos, o candidato pertencia à Região Nordeste, e 200 responderam pelo menos uma dessas 2 situações.
Pode-se afirmar que menos de 15 candidatos responderam que tinham 25 anos ou menos e eram da Região Nordeste.

Observe que 120 pessoas responderam que tinham 25 anos ou menos e que 90 pessoas responderam que pertenciam à região Nordeste.
Se 200 pessoas responderam a pelo menos uma dessas duas questões, então a interseção de 120+90 com 200 é igual a 10 pessoas que responderam ambas.
Portanto, 10 pessoas de 25 anos ou menos pertencem à região Nordeste confirmando a afirmação do enunciado.

Q) Considerando a proposição P: “Quando eu chegar em casa, vou almoçar e estudar um pouco”, julgue os itens a seguir.
Caso a proposição “Vou almoçar” seja verdadeira, então, independentemente do valor lógico das outras proposições, a proposição P será verdadeira.

A proposição P é composta por três proposições, sejam:
Q: Quando eu chegar em casa
R: vou almoçar
S: vou estudar um pouco.
Pode ser escrita com a seguinte simbologia:
Q→(R ^ S) Como R e S estão conectadas por uma conjunção (E), então a proposição P só é verdadeira quando pelo menos uma das duas condições forem cumpridas:

• Q for falso;
• Ambos R e S forem verdadeiros.

Não basta que R, "vou almoçar", seja verdadeiro como informa o enunciado.

Q) Considerando a proposição P: “Quando eu chegar em casa, vou almoçar e estudar um pouco”, julgue os itens a seguir.
A negação da proposição “Vou almoçar e estudar um pouco” pode ser corretamente expressa por “Se eu almocei, então não estudei um pouco”.

Enunciado: R ^ S
Negação: ~(R ^ S).
Pelo teorema de DeMorgan, essa negação equivale a: ~R v ~S.
Pela implicação material equivale a: R→~S.
Você pode confirmar por meio da tabela verdade.

R	S	R^S	~(R^S)	~S	R→~S
V	V	V	F	F	F
V	F	F	V	V	V
F	V	F	V	F	V
F	F	F	V	V	V

Q) Toda proposição da forma (P→Q)v(~Q) tem somente valores lógicos V.

Caso você seja familiarizada com os valores lógicos dos principais conectivos (e, ou, se..., então), então fica fácil.
A parte da esquerda diz "se P, então Q" e só é falsa quando P for V e Q for F.
Quando Q é F, "não Q" (parte da direita) é V. Ou seja, sempre que a (P→Q) for falso, (~Q) será verdadeiro e como (F ou V) é Verdadeiro, segue que a proposição é uma tautologia.

Tabela verdade:

P	Q	P→Q	~Q	(P→Q)v(~Q)
V	V	V	F	V
V	F	F	V	V
F	V	V	F	V
F	F	V	V	V

Q) (2012 - FCC - TRF 2ª Região - Técnico Judiciário) Uma operação λ é definida por:
[tex]w^{λ}=1-6w[/tex], para todo inteiro w.
Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma [tex]2^{λ}+(1^{λ})^{λ}[/tex] é igual a:
A) -20
B) -15
C) -12
D) 15
E)20
Se [tex]w^{λ}=1-6w[/tex]
Então:
[tex]2^{λ}=1-6(2)=1-12=-11[/tex]
[tex]1^{λ}=1-6(1)=1-6=-5[/tex]
[tex](-5)^{λ}=1-6(-5))=1+30=31[/tex]

Substituindo cada resultado na equação original:
[tex]2^{λ}+(1^{λ})^{λ}[/tex]
[tex]= -11 + 31[/tex]
[tex]= 20[/tex]

Q)Considere a seguinte afirmação: “Um político não pode ganhar as eleições se ele não tem muito dinheiro”. A NEGAÇÃO dessa afirmação é:
A) Um político pode ganhar as eleições e não ter muito dinheiro.
B) Um político não pode ganhar as eleições se ele tem muito dinheiro.
C) Nenhum político pode ganhar as eleições sem muito dinheiro.
D) Um político que tem muito dinheiro não pode ganhar as eleições.

Enunciado: ~P → ~Q
P = Um político tem muito dinheiro
Q = Ele pode ganhar as eleições

Negação: ~(~P → ~Q)
Implicação Material: ~(P v ~Q)
Teorema de DeMorgan: ~P ^ Q
Regra Comutativa: Q ^ ~P

Tabela Verdade:


Q) Um paciente tem que tomar uma medicação A quatro vezes ao dia, outra medicação, B, três vezes ao dia, e uma terceira medicação, C, duas vezes ao dia, todas elas em intervalos constantes de tempo entre um comprimido e outro de cada medicação. Suponha que, em certo dia e em determinado horário, esse paciente tenha tomado essas 3 medicações ao mesmo tempo, e que, a partir desse horário, ele tenha obedecido corretamente à prescrição médica, durante um mês. Suponha também que, naquele dia e horário, ele tivesse iniciado uma caixa de cada medicação A, B e C, que são comercializadas com 30, 25 e 20 comprimidos, respectivamente. Nessas condições, antes de esse paciente iniciar outra caixa de um desses medicamentos por ter terminado a caixa anterior, o número máximo de vezes que ele teria tomado os 3 remédios ao mesmo tempo seria:
A)6
B)7
C)8
D)12
E)14

Ele vai tomar a vitamina A de 6 em 6 horas.
Vai tomar B de 8 em 8.
Vai tomar C de 12 em 12.
Os comprimidos da caixa A vão acabar após 180 horas.
Da B após 200 horas.
Da C após 250 horas.

Como A acabará mais rápido. Então após 180 horas termina o prazo.

O Menor Múltiplo Comum de 6, 8 e 12 é 24.
180 / 24 = 7 inteiros e uns decimais que não interessam.

Ao todo são 7 vezes que ele tomará os três remédios ao mesmo tempo após a primeira dosagem. Totalizando 8.

Q) Não é possível avaliar como V a proposição (A→B)^A^(Cv~Av~C).

Na minha opinião, é mais fácil usar as equivalências lógicas.
C v ~A v ~C é uma tautologia já que C v ~C é sempre verdadeiro. Aí pouco importa o valor de ~A.

(A → B) ^ A ^ Verdadeiro
= (A → B) ^ A

Se A e B forem verdadeiros, então a preposição é verdadeira.

Segue tabela verdade:


Q)

A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue o seguinte item.
Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado na forma:
“P: Se for ignorante, serei feliz;
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante;
R: Serei feliz;
S: Logo, não assistirei à aula",
em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um argumento válido.

Não, porque "ser ignorante" é condição suficiente para "ser feliz", mas não é condição necessária.
Da mesma forma, "não assistir à aula" não é condição necessária para "não ser ignorante".
Dada as premissas é possível:
1) Não assistir à aula
2) Não ser ignorante
3) Ser feliz

Portanto, "não assistir à aula" não é uma conclusão que deriva das premissas.

Q) Num determinado setor de um hospital trabalham 8 médicos. O diretor do hospital deseja formar uma junta médica com 3 profissionais desse setor. O número de juntas distintas que podem ser formadas é:
A) 24
B) 28
C) 56
D) 72
E) 112
É uma combinação de 3 médicos entre 8 porque a ordem em que são escolhidos não importa. Se a ordem fosse importante, seria uma permutação.
Se os médicos puderem ser representados pelo conjunto {A,B, C, D, E, F, G, H}, as permutações {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB} e {CBA} devem ser contadas como uma só! E não como 6 casos distintos.
Combinação de 3 médicos entre 8.
[tex]C\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!(8-3)!}[/tex]

[tex]C\binom{8}{3}=\frac{8!}{3!5!}[/tex]

[tex]C\binom{8}{3}=\frac{8*7*6*5*4*3*2}{3*2*5*4*3*2}[/tex]

[tex]C\binom{8}{3}=\frac{8*7*6*5*4*3*2}{6*5*4*3*2}[/tex]

[tex]C\binom{8}{3}=8*7[/tex]

[tex]C\binom{8}{3}=56[/tex]

Q) A proposição ~(AvB) → (~AvB) é uma tautologia.

Uma proposição do tipo P→Q só é falsa quando P for Verdadeiro e Q for Falso.
Se P for ~(AvB) e Q for (~AvB), então, ~(AvB) → (~AvB) é falsa apenas quando:
1) ~(A v B) for Verdadeiro; e
2) (~A v B) for Falso.

~(A v B) por sua vez só é verdadeiro quando A e B forem Falsos.

Logo, o enunciado fica assim:
~(A v B) → (~A v B)
~(Falso v Falso) → (~Falso v Falso)
~(Falso) → (Verdadeiro v Falso)
Verdadeiro → Verdadeiro
Verdadeiro.

Conclui-se portanto que a expressão é uma tautologia.

Q) A sentença "Se bebo, então não dirijo" apresenta um argumento válido.

Um argumento é válido quando a conclusão deriva da premissa. Outra condição para o argumento ser válido é que a conclusão seja verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras.
A sentença "Se bebo, então não dirijo" não é um argumento válido, pois não cumpre o primeiro requisito citado, a conclusão não deriva da premissa.

Q) (2016 - FUNRIO - IF-BA - Administrador) A soma de dois números naturais é 30. Quantas soluções existem para este problema se um desses números é múltiplo do outro?
A)5
B)6
C)7
D)8
E)9
Seguem todas as somas possíveis de dois números naturais que igualam 30. Marquei com asteriscos os casos em que os dois números são múltiplos. 0 + 30*
1 + 29*
2 + 28*
3 + 27*
4 + 26
5 + 25*
6 + 24*
7 + 23
8 + 22
9 + 21
10 + 20*
11 + 19
12 + 18
13 + 17
14 + 16
15 + 15*

Existem 8 soluções distintas.
OBS: O gabarito oficial foi a letra C. Acho que o examinador não considerou 0 + 30, mas zero é um número natural e é múltiplo de todos os números naturais

Q) Laura tem 6 caixas numeradas de 1 a 6, cada uma contendo alguns cartões. Em cada cartão está escrita uma das seis letras da palavra BRASIL. A Figura ilustra a situação:

Laura retirou cartões das caixas, um de cada vez, de modo que, no final, sobrou apenas um cartão em cada caixa, sendo que, em caixas diferentes, sobraram cartões com letras diferentes.
O cartão que sobrou na caixa de número 4 foi o que contém a letra:
A) L
B) B
C) S
D) I
E) A

Resolve-se por eliminar as letras de forma sequencial.
-A caixa 3 já tem uma letra só, um R. Como ao final nenhuma caixa tinha letras iguais, então elimine a letra R de todas as demais.
1) B A S
2) B A S I L
3) R
4) B A S L
5) A S
6) A

- Resultado: A caixa 6 vai ficar com uma só letra, um A. Elimine a letra A de todas as demais caixas.
1) B S
2) B S I L
3) R
4) B S L
5) S
6) A

- Agora a caixa 5 ficou só com um S. Remova a letra S das demais caixas
1) B A S
2) B A S I L
3) R
4) B A S L
5) A S
6) A

- Resultado: A caixa 1 vai ficar com uma só letra, um B. Elimine a letra B de todas as demais caixas.
1) B
2) B I L
3) R
4) B L
5) S
6) A

-Olha quem ficou isolado na caixa quatro:
1) B
2) I L
3) R
4) L
5) S
6) A
Resposta: L

Q) Dispomos de 168 rosas brancas e 140 rosas vermelhas. Se quisermos fazer ramalhetes contendo rosas brancas e vermelhas, qual o maior número de ramalhetes e quantas rosas de cada cor cada um poderá conter? (Não sobram rosas)

Se for necessário que os ramalhetes sejam todos iguais, então a reposta é o Maior Divisor Comum de 140 e 168.
Fatoração por números primos:
140 = 2*2*5*7
168 = 2*2*2*3*7
2*2*7 é capaz de dividir ambos os número, portanto é possível fazer 28 ramalhetes cada um com 5 rosas vermelhas e 6 rosas brancas.

Se os ramalhetes puderem ser diferentes, então a resposta é 140 ramalhetes, sendo 112 na proporção 1:1 e 28 na proporção 2:1 de rosas brancas e vermelhas respectivamente.

Q) Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se apresentar pelo menos dois dentre os sintomas (X, Y e Z).
Foram realizados exames em duzentos pacientes e os seguintes resultados foram obtidos:
I –80 pacientes não apresentaram nenhum dos três sintomas;
II -70 pacientes apresentaram o sintoma X;
III -90 pacientes apresentaram o sintoma Y;
IV -20 apresentaram apenas o sintoma Z;
V -10 pacientes apresentaram os três sintomas simultaneamente.
No mínimo, quantos desses duzentos pacientes serão diagnosticados com a referida doença?
A)10.
B)20.
C)30.
D)50.
E)60.


X + Y + Z - (XY + XZ + YZ) + XYZ + nenhum = 200
70 + 90 + 20 - (XY + XZ + YZ) + 10 + 80 = 200
-(XY + XZ + YZ) + 10 = 200 - 70 - 90 - 20 - 80
-(XY + XZ + YZ) + 10 = -60
(XY + XZ + YZ) - 10 = 60
60 pacientes diagnosticados com a referida doença.

Q)Em um número N de três algarismos, o algarismo das unidades é uma unidade maior do que o algarismo das dezenas. Por sua vez, o algarismo das dezenas é uma unidade maior do que o algarismo das centenas. Se N é divisível por 12, a soma de seus algarismos é igual a:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
E) 24

Um número múltiplo de 12 é par.
Há só três opções para serem testadas com dígito par na casa das unidades:
234
456
678

A soma de cada uma dessas opções é:
2 + 3 + 4 = 9 (não está nas respostas)
4 + 5 + 6 = 15
6 + 7 + 8 = 21

Finalmente é só verificar quais das duas hipóteses restantes é divisível por 12.
456 / 12 = 228 / 6 = 114 / 3 = 38 (divisível), logo 15 é a resposta.
678 / 12 = 339 / 6 = 113 / 2 (indivisível).