A) os filhos de professores nunca são professores.
B) os filhos de não professores nunca são professores.
C) os filhos de não professores sempre são professores.
D) os filhos de professores sempre são professores.
E) os filhos de professores às vezes são professores.
O enunciado pode ser escrito na simbologia P→Q
P = O filho é professor
Q = O pai é professor.
Pela transposição, isso equivale dizer que ~Q→~P
Leia-se "Se o pai não é professor, então o filho não é professor".
Logo, os filhos de pais que não são professores, não serão professores tampouco. Claro, pois se o filho fosse professor, o pai também seria professor.
2) Das 8000 folhas destinadas na impressão de um panfleto, 1,5% delas saíram em branco e manchadas e 4,5% delas saíram com a impressão, mas borradas. A encomenda era de 7896 panfletos. Após consertar a impressora, para cumprir esse pedido será necessário imprimir mais ____% dos panfletos já impressos.
A) 4,8
B) 4,5
C) 5
D) 4
1,5% de 8000 é igual a 0,015 * 8000 = 120.
4,5% de 8000 é igual a 0,045 * 8000 = 360.
Então 480 impressões foram desperdiçadas e 7520 saíram conforme a demanda.
Faltam portanto 376 impressões a mais para cumprir a encomenda.
Isso representa 376 / 7520 = 0,05 ou 5% dos panfletos já impressos.
3) O auditório de uma escola será construído de modo que a primeira fileira tenha 12 poltronas, a segunda fileira tenha 14 poltronas e a terceira fileira 16 poltronas; as demais fileiras se compõem de acordo com a sequência. Se o auditório terá lugar para 476 pessoas sentadas, de quantas fileiras será constituído o auditório?
A) 13
B) 17
C) 22
D) 28
Atente para a relação entre o número da fileira e a quantidade de lugares:
| Nº da fileira | Nº de lugares |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 14 (= 10 + 2(2)) |
| 3 | 16 (= 10 + 2(3)) |
| 4 | 12 (= 10 + 2(4)) |
| ... | ... |
| n | 10 + 2n |
Aplicando a regra da soma
n/2 * (12 + 10 + 2n) = 476
6n + 5n + n² = 476
n² + 11n - 476 = 0
(n - 17)(n + 28) = 0
n = -28 ou 17. Como n não pode ser negativo, n é igual a 17.
4) Considere todas as placas de automóveis que possuem as mesmas três letras iniciais. Escolhendo ao acaso uma delas, a probabilidade de que ela tenha dois ou três dígitos repetidos está entre:
A) 45 e 50%
B) 50 e 55%
C) 55 e 60%
D) 60 e 65%
E) 65 e 70%
Os casos favoráveis incluem os números entre 0000 e 9999 possuem 2 ou 3 dígitos repetidos.
Há 10.000 placas ao todo, sendo 10 placas com todos os dígitos iguais e 10*9*8*7 = 5040 placas com todos os dígitos diferentes.
O restante ora tem 2 ou 3 dígitos iguais.
Logo, 1000-5050 = 4950 placas possuem 2 ou 3 dígitos repetidos.
Probabilidade de escolher uma placa ao acaso e que ela tenha dois ou três dígitos repetidos = 4950 / 10000 = 49,5%
5) (2009 - COSEAC) Quatro casas estão em sequência e do mesmo lado de uma rua. Para pintar essas casa dispõe-se de cinco cores distintas e existem as seguintes exigências:
-Cada casa seja pintada de cor diferente
-Duas casas vizinhas sejam pintadas com cores diferentes
O número de maneiras diferentes de se pintar essas casas é:
A primeira casa pode ser pintada com qualquer das cinco cores:
5 * _ * _
A segunda casa pode ser pintada com qualquer uma cinco cores, menos a cor com a qual pintamos a primeira. Se só existem-se essas duas casas, teríamos:
5 * 4 * _ = 20
A terceira casa pode ser pintada com qualquer uma cinco cores, menos a cor com a qual pintamos a segunda. Se só existem-se essas três casas, teríamos:
5 * 4 * 4 = 80
A quarta casa pode ser pintada com qualquer uma cinco cores, menos a cor com a qual pintamos a terceira. Só existem essas quatro casas, temos:
5*4*4*4 = 320
6) (2012 - BIORIO) Seis amigos, três homens e três mulheres, devem sentar-se sem sei cadeiras dispostas lado a lado em uma fileira de um cinema. o número de modos diferentes de as seis pessoas sentarem nesses seis lugares de modo que nem dois homens nem duas mulheres sentem lado a lado é:
Na sequência HMHMHM
Na primeira cadeira 3 homens que podem se sentar lá:
3 * M * H * M * H * M
Na segunda cadeira 3 mulheres podem se sentar lá:
3 * 3 * H * M * H* M
Na terceira cadeira 2 homens, pois 1 já esta sentado na primeira:
3 * 3 * 2 * M * H * M
Na quarta cadeira 2 mulheres, pois 1 já está na primeira:
3 * 3 * 2 * 2 * H * M
Nas 2 últimas cadeiras ficarão o homem e a mulher que sobraram:
3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1
= 36 possibilidades.
Começando por uma mulher:
MHMHMH
Temos exatamente o mesmo raciocínio e logicamente o mesmo número de possibilidades.
= 36 possibilidades.
Somando as duas chega-se ao resultado: 72.
7) Determine o valor da seguinte equação:
[tex]\sqrt[3]{5*\sqrt[3]{3 *\sqrt[3]{5*\sqrt[3]{3*\sqrt[3]{5*...}}}}}[/tex]
A)[tex]\sqrt[8]{375}[/tex]
B)[tex]\sqrt[3]{35}[/tex]
C)[tex]\sqrt[3]{53}[/tex]
D)[tex]\sqrt[6]{535}[/tex]
É uma emaranhado de raízes cúbicas. O lance é notar que por se tratar de uma multiplicação infinita, ela está contida em si mesmo. Então pode reescrevê-la de forma autorreferencial:
[tex]x = \sqrt[3]{5*\sqrt[3]{3 *\sqrt[3]{5*\sqrt[3]{3*\sqrt[3]{5*...}}}}}[/tex]
[tex]x = \sqrt[3]{5*\sqrt[3]{3x}}[/tex]
[tex]x^{3} = 5*\sqrt[3]{3x}[/tex]
[tex]\frac{x^{3}}{5} = \sqrt[3]{3x}[/tex]
[tex]\frac{x^{9}}{125} = 3x[/tex]
[tex]\frac{x^{8}}{375} = 1[/tex]
[tex]x^{8} = 375[/tex]
[tex]x = \sqrt[8]{375}[/tex]
8) (2010 - ESAF - SMF-RJ - Agente de Trabalhos de Engenharia) Sendo x um número real, a proposição: x² ≥ 1 se e somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1 equivale logicamente à:
A) se x = 1, então x² = 1.
B) se x > 1, então x² > 1.
C) se -1 < x < 1, então x² < 1.
D) se -1 < x < 1, então x² < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x² ≥ 1.
E) se -1 < x < 1, então x² < 1, e se x² ≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1.
P = x² ≥ 1
~P = x² < 1
Q = x ≥ 1 ou x ≤ -1
~Q = -1 < x < 1
Enunciado: P↔Q
Pela equivalência material: P↔Q ≡ (P→Q)^(Q→P)
Pela Implicação material: P→Q) ≡ ~Q→~P
logo, P↔Q ≡ (~Q→~P)^(Q→P)
Leia-se "se -1 < x < 1, então x² < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x² ≥ 1".
OBS: A letra E está errado porque diz (~Q→~P)^(P→Q) ≡ (P→Q)^(P→Q) ≡ (P→Q) ≠ (P↔Q).
9) Considere um grupo formado por N odontólogos. Para que possamos garantir que pelo menos 6 deles nasceram num mesmo mês, o menor valor possível de N será:
A) 57
B) 61
C) 67
D) 73
E) 75
Aplica-se o teorema da pior situação possível, também conhecido como "princípio da casa dos pombos".
A ideia é simples, procure a hipótese da em que ocorra a pior situação possível que no caso é ter 5 odontólogos nascidos em cada mês. Cinco porque é o número mais alto que não cumpre a condição do enunciado, logo é a pior situação possível.
Como há doze meses no ano, ao todo serão 60 odontólogos, sendo 5 nascidos em janeiro, 5 nascidos em fevereiro, 5 nascidos em março e assim por diante.
Adicionar um odontólogo a esse grupo garantiria que pelo menos 6 deles nasceram num mesmo mês.
(5 * 12) + 1 = 61
10) Um grupo é constituído por 7 biólogos, entre eles, Maurício. O número máximo de modos diferentes de se formar um grupo de trabalho, com 4 desses biólogos, sendo Maurício um deles, corresponde a:
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Temos 6 biólogos mais Mauricio. Na verdade estaremos formando grupos de 3 pessoas usando esses 6 biólogos, já que Maurício sempre faz parte do grupo.
Assim podemos fazer equipes de:
C(6,3) = 6! / 3!3!
C(6,3) = 6*5*4*3*2*1 / 3*2*1*3*2*1
C(6,3) = 20
11) No país das maravilhas, havia um caminho com 3 poços do desejo. Alice precisava passar por este caminho, mas isso só era possível se ela pudesse fazer pelo menos um pedido a cada poço. Para fazer um desejo era necessário pagar 13,50 mas ela não possuía dinheiro suficiente. Como Alice era extremamente perspicaz, planejou uma estratégia para conseguir seu objetivo. Alice dirigiu-se ao primeiro poço e negociou: "Poço dos desejos dobre meu dinheiro que eu te pago 15,20". Tendo seu pedido aceito, Alice pagou o valor prometido e seguiu adiante fazendo a mesma proposta ao segundo e ao terceiro poço, sendo assim atendida e pagando também o mesmo valor prometido a cada um. Se quando saiu do último poço Alice não possuía mais dinheiro nenhum, qual o produto de todos os dígito, diferente de zero, da quantia que Alice possuía antes de fazer a proposta ao primeiro poço?
Fazendo as operações de trás para frente:
Após pagar 15,20 ao terceiro poço, Alice ficou sem nada. Então antes de duplicar a quantia que carregava Alice tinha R$ 7,60. 0 + 15,20 = 15,20
15,20 / 2 = 7,60
Usando o mesmo raciocínio, Alice chegou ao segundo poço com R$ 11,40.
7,60 + 15,20 = 22,80
22,80 / 2 = 11,40
Alice tinha R$ 13,15 antes de fazer os desejos.
11,40 + 15,20 = 26,60
26,30 / 2 = 13,30.
O produto dos dígitos diferentes de zero é igual a 9.
12) Em uma lanchonete um sanduíche de presunto e queijo custa R$ 3,00 e uma sobremesa R$ 2,00. Um grupo de amigos tem R$ 30,00 para gastar nessa lanchonete. A quantidade de maneiras que eles podem comprar sanduíches de presunto e queijo ou sobremesa, de modo a não sobrar troco é
A) 4.
B) 3.
C) 6.
D) 5.
Com R$ 30,00 dá para comprar 10 sanduíches e nenhuma sobremesa.
Abrindo mão de cada 2 sanduíches pode-se comprar 3 sobremesas.
Uma tabela pode elencar todas as possibilidades:
| Nº de sanduiches | Nº de sobremesas |
|---|---|
| 10 | 0 |
| 8 | 3 |
| 6 | 6 |
| 4 | 9 |
| 2 | 12 |
| 0 | 15 |
6 maneiras possíveis.
13) A piscina de uma escola, cujo formato é de um paralelepípedo retângulo, tem as seguintes dimensões: 9,00 metros de largura; 22,50 metros de comprimento e 1,50 metro de profundidade. A escola vai revestir internamente a piscina (paredes e fundo) com az ulejos de dois tipos diferentes. O preço do metro quadrado para o revestimento das paredes internas é de R$ 27,33 e para o do fundo é de R$ 19,90. Os dois tipos de azulejos só são comprados em caixas de 2 metros quadrados, não sendo possível comprar fração de caixa.O valor mínimo que a escola vai gastar para revestir internamente a piscina será de
A) R$ 6.437,72.
B) R$ 6.511,19.
C) R$ 6.581,82.
D) R$ 6.683,28.
Área das laterais:
9 x 1,5 = 13,5 m²
22,5 x 1,5 = 33,75 m²
Área do chão:
22,5 x 9 = 202,5m²
Preço das laterais:
2x(13,5 + 33,75) x 27,33 = 2 x (47,25) x 27,33 = 94,5(*) x 27,33
(*) Precisou de 95 azulejos de 1m².
Como as caixas só são vendidas com 4 peças (2m²), logo serão necessários 96 azulejos.
96/4 = 24 caixas.
96 x 27,33 = 2623,68 R$
Preço do chão:
202,5(*) x 19,90
(*) Precisou de 203 azulejos.
Como as caixas só são vendidas com 4 peças (2m²), logo serão necessários 204 azulejos.
204/4 = 51 caixas.
204 x 19,90 = 4059,60 R$
Total:
2623,68 + 4059,60 = 6683,28 R$
14) Um litro de creme contém suco de fruta, leite e mel. A quantidade de leite é o dobro da quantidade de suco de fruta, e a quantidade de mel é a nona parte da quantidade dos outros dois líquidos juntos. Qual a quantidade de suco de fruta presente em um litro desse creme?
A) 250ml
B) 300ml
C) 350ml
D) 400ml
E) 420ml
Suco de fruta : x
Leite: 2x
Mel: (x + 2x ) / 9
Suco + Leite + Mel = 1 L
[tex]x + 2x + \frac{(x + 2x}{9}= 1 L[/tex]
[tex]9x + 18x + x + 2x = 9 L[/tex]
[tex]30x = 9 L[/tex]
[tex]x = 0,3 L = 300 mL[/tex]
15) Um par de dados é lançado. Qual a probabilidade de que a soma dos resultados seja maior que 10?
A) 1/1
B) 1/12
C) 2/1
D) 1/10
E) 1/6
Há 3 resultados desejáveis que somam valores maiores que 10: {6,6}, {6,5} e {5,6}.
Ao todo há 36 resultados possíveis ao se lançar dois dados de seis lados.
probabilidade = # de eventos desejáveis / # de eventos possíveis
probabilidade = valores acima de 10 / todos os valores possíveis
probabilidade = 3 / 36
probabilidade = 1 / 12 = 8,33%
16) Uma loja vendeu 34 computadores, sendo 26 deles de igual configuração e preço.Os demais, por conta de uma melhor configuração, saíram por um preço 25% mais caro. Se a loja arrecadou com esta venda de computadores um total de R$ 38.250,00 qual foi o valor, aproximado, de cada modelo que possui uma melhor configuração?
A) R$ 1.328,12
B) R$ 1.062,50
C) R$ 1.406,25
D) R$ 1.125,00
E) R$ 1.550,00
26x + 1,25(8)x = 38250
26x + 10x = 38250
36x = 38250
X = 1062,5
1,25x =1,328.125
17) Considere o conjunto A de todos os inteiros positivos "n", tal que [tex]\frac{n+8}{n-7}[/tex] é um inteiro positivo. A soma dos elementos de A é?
Para reduzir o número de hipóteses, algumas observações são importantes.
Primeira observação: n > 7. Pois se n for menor que 7, então [tex]\frac{n+8}{n-7}[/tex] será negativo e se n for igual a 7, será indefinido (divisão por zero).
Portanto o primeiro número do conjunto A é 8.
(8+8) / (8-7) = 16
Segunda observação: na medida que n aumenta, a fração vai se aproximando de 1.
Por exemplo, (1000+8)/(1000-7) = 1,015
Terceira observação: n nunca vai ser um número ímpar, pois (ímpar) / (par) = fração.
Então você sempre terá: (par) / (ímpar) = par (se for um número inteiro).
Além disso, n-7 não pode ser maior do que a metade de n+8, caso contrário também seria uma fração. Explico melhor, o menor quociente inteiro de uma divisão é 1 quando o numerador e o denominador são iguais. Claramente, n+8 não pode ser igual a n-7:
n + 8 = n - 7
n - n = 8 + 7
0 = 15? Absurdo!
O segundo menor quociente inteiro possível é igual 2 quando n-7 é exatamente a metade de n+8.
n + 8 = 2 * (n - 7)
n + 8 = 2n - 14
n = 14 + 8
n = 22 Conclui-se que esse é o maior valor que n pode assumir.
Resumindo, n é par e (8 ≤ n ≤ 22). Testando esse intervalo:
[tex]\frac{8+8}{8-7}= 16[/tex]
[tex]\frac{10+8}{10-7}= 6[/tex]
[tex]\frac{12+8}{12-7}= 4[/tex]
[tex]\frac{14+8}{14-7}= 22/7[/tex] Fração
[tex]\frac{16+8}{16-7}= 8/3[/tex] Fração
[tex]\frac{18+8}{18-7}= 26/11[/tex] Fração
[tex]\frac{20+8}{20-7}= 28/13[/tex] Fração
[tex]\frac{22+8}{22-7}= 2[/tex]
Logo, n pode assumir os valores: {8, 10, 12, 22} = Conjunto A.
O somatório dos elementos desse conjunto é 8 + 10 + 12 + 22 = 52
18) Um tabuleiro de xadrez é uma malha quadriculada de tamanho 8 x 8, conforme a figura.
Dois quadrados são considerados adjacentes nesse tabuleiro quando possuem um lado em comum.
Uma pessoa deverá preencher os quadrados de um desses tabuleiros com grãos de feijão, de acordo com as seguintes regras:
-em cada quadrado poderá ser colocado no máximo um grão;
-o primeiro grão poderá ser colocado em qualquer quadrado;
-a partir do segundo, cada grão deverá ser colocado num quadrado adjacente ao quadrado ocupado pelo grão imediatamente anterior, mas que NÃO seja adjacente a nenhum outro quadrado já ocupado.
Nessas condições, o número máximo de grãos de feijão que poderão ser colocados no tabuleiro é:
A) 36
B) 38
C) 39
D) 41
E) 42
O máximo que consegui foram 42 grãos por tentativa e erro. Não consegui criar uma fórmula para provar que é o limite máximo.
Comecei do verde e terminei no vermelho.
19) Um pai compra 8 presentes diferentes para distribuir entre seus três filhos. Sabendo-se que o filho mais velho vai receber 2 presentes, o filho do meio 3 presentes e o mais novo 3 presentes, de quantas maneiras diferentes o pai pode distribuir os presentes entre seus filhos?
A) 210
B) 320
C) 480
D) 560
E) 640
O mais velho pode receber uma combinação de 2 presentes entre 8.
C(8,2) = 8! / [2! * (8-2)!]
C(8,2) = 8! / (2! * 6!)
C(8,2) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 *2) / (2 * 6 * 5 * 4 *3 * 2)
C(8,2) = 40320 / 1440
C(8,2) = 28
O do meio irá receber uma combinação de 3 presentes entre os 6 restantes.
C(6,3) = 20
E os três presentes que sobrarem serão dados ao mais novo:
C(3,3) = 1
Total = 28 * 20 * 1 = 560
20) Para varrer dois terços de uma avenida, cinco pessoas gastam meia hora. Em quanto tempo nove pessoas podem varrer a avenida inteira?
A) 20 minutos.
B) 25 minutos.
C) 35 minutos.
D) 40 minutos.
O trabalho a ser executado aumentou em 50% (de 2/3 de avenida para 1 avenida)
A força tarefa aumentou em 80% (de 5 pessoas para 9)
O tamanho da avenida reduz o tempo de execução.
30 minutos * 1,5 mais avenida = 45 minutos
A força tarefa diminui o tempo de execução.
45 minutos / 1,8 mais força tarefa = 25 minutos
Se você gosta de jogar fórmulas, é uma regra de três.
| Tamanho da avenida | Nº de pessoas | Tempo (minutos) |
|---|---|---|
| 2/3 | 5 | 30 |
| 1 | 9 | x |
[tex]\frac{x}{30}=\frac{5}{9}*\frac{1}{(\frac{2}{3})}[/tex]
OBS: O numerador e o denominador da fração referente ao número de pessoas foi invertido porque é uma grandeza inversamente proporcional ao tempo de serviço.
[tex]\frac{x}{30}=\frac{5}{9}*\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x=30*\frac{5}{9}*\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x=10*\frac{5}{3}*\frac{3}{2}[/tex]
[tex]x=5*5[/tex]
[tex]x=25[/tex]
21) (2015 - VUNESP - SPTJ - CONTADOR) Observei duas crianças brincando de somar números.
A primeira falava um número de 1 a 10, e a outra somava a esse número um número de 1 a 10. A partir daí continuavam revezando, sempre somando ao último resultado um número de 1 a 10, até que uma delas chegasse em 111 e vencesse o jogo. Apesar de ver tanto a criança que iniciava o jogo quanto a outra ganharem, percebi que é possível ao primeiro jogador vencer sempre, desde que escolhesse corretamente todos os números e que o primeiro número escolhido fosse o:
A) 5.
B) 4.
C) 3.
D) 2.
E) 1.
O lance é notar que é possível manter uma soma de 11 a cada duas jogadas.
Independentemente do que o jogador 2 somar, o jogador 1 sempre tem um número para acrescentar ao da jogada anterior cuja soma será igual a 11.
A segunda criança soma 1, a primeira criança soma 10;
A segunda criança soma 2, a primeira criança soma 9;
A segunda criança soma 3, a primeira criança soma 8;
1+10 = 11
2+9 = 11
3 + 8 = 11
...
10+1 = 11
Isso dá margem para controlar as adições até chegar ao resultado desejado e por isso a criança que começa tem a estratégia dominante.
Como 111 é igual a (11 * 10) + 1, então basta o primeiro jogador escolher um número inicial que seja superior em uma unidade a um múltiplo de 11.
O número 1 atende a esse requisito.
(11 * 0) + 1 = 1
A partir de então o jogador 1 controla as somas agregadas para sempre ficar com os múltiplos de 11 (+ 1):
1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100 e 111.
22) (2015 - Vunesp - Pref. Poá) Juliana é 5 anos mais velha que sua irmã Bruna e 2 anos mais nova que sua irmã Gabriela. O produto das idades de Gabriela e Bruna é 108 a mais que a média das idades dessas três irmãs. O produto das idades de Bruna e Juliana é igual a:
O enunciado passa os seguintes dados:
J = B + 5
J = G - 2
Logo, G = B + 7.
"O produto das idades de Gabriela e Bruna é 108 a mais que a média das idades dessas três irmãs":
G*B = 108 + (B + G + J)/3
Substituindo G por (B+7) e J por (B+5) fica:
(B+7)*B = 108 + (B + B + 7 + B + 5)/3
B² + 7B = 108 + (3B + 12)/3
B² + 7B = 108 + B + 4
B² + 6B - 112 = 0
B² + 14B - 8B - 112 = 0
B(B + 14) - 8(B + 14) = 0
(B - 8) * (B + 14) = 0
B = -14 ou 8.
Como a idade de Bruna não deve ser negativa, descarta-se -14 em favor de 8.
Bruna tem 8 anos.
Juliana tem 13 anos.
Gabriela tem 15 anos.
B * J = 8 * 13 = 104
23) A soma dos doze termos de uma progressão aritmética é igual a 204. Considerando que a razão r dessa progressão é 4, então é correto afirmar, com relação ao sexto termo da progressão K, que
A) K ≤ 6.
B) 6 < K ≤ 10.
C) 10 < K ≤ 15.
D) 15 < K ≤ 20.
A fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética é igual a:
n * (a1 + an) / 2
Como a progressão tem 12 termos, n=12:
12 * (a1 + a12) / 2 = 204
6 * (a1 + a12) = 204
a1 + a12 = 204 / 6
a1 + a12 = 34
O enunciado diz que a razão é igual a 4. Conclui-se a partir de tal informação que a1 + a11 = 30
a6 = (a1+a11) / 2
a6 = 30 / 2
a6 = 15
24) Uma caixa contém 90 bolas de três cores distintas: verde, azul e branco, com probabilidades de retirada de x, 2x e 4x, respectivamente. Considerando que a quantidade de bolas de cada cor são iguais, então a probabilidade de que sejam retiradas da caixa, aleatoriamente, e com reposição uma bola verde e uma branca é:
A) 1/21.
B) 1/49.
C) 4/21.
D) 4/49.
Supostamente as probabilidade de retirada são:
1/7 para bola verde;
2/7 para bola azul;
4/7 para bola branca.
P(Retirar uma bola verde e em seguida uma branca) = 1/7 * 4/7
= 4/49
O enunciado não deixa explícito que as bolas devem ser retiradas nessa ordem.
Caso a ordem não importasse, a probabilidade seria ser 8/49 , mas essa resposta não está disponível nas assertivas.
25) Fábio possui certa quantia aplicada em um fundo de investimentos. Pensando em fazer uma viagem, Fábio considera duas possibilidades: resgatar 1/5 ou 1/4 da quantia aplicada. Optando pelo resgate maior, Fábio terá R$ 960,00 a mais para arcar com os custos de sua viagem.
Qual é, em reais, o saldo do fundo de investimentos de Fábio?
(A) 19.600,00
(B) 19.200,00
(C) 18.840,00
(D) 18.800,00
(E) 19.300,00
Se o saldo do fundo é X, então x/4 - x/5 = 960.
Multiplica tudo por 20:
5x - 4x = 19200
x = 19200
26) Dizer que não é verdade que Marcela não é bonita ou Maria não é organizada é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Se Marcela não é bonita, então Maria é organizada.
b) Marcela é bonita e Maria é organizada.
c) Marcela é bonita ou Maria não é organizada.
d) Marcela é bonita ou Maria é organizada.
e) Marcela não é bonita e Maria não é organizada.
P = Marcela é bonita
Q = Maria é organizada
Enunciado: ~(~P v ~Q)
Equivalência pelo Teorema de DeMorgan: P ^ Q
Leia-se Marcela é bonita e Maria é organizada.
27) (ANULADA) A negação da proposição "todas as crianças são graciosas" é:
A) Todos os adultos não são graciosos.
B) Nenhum adulto é gracioso.
C) Todos os adultos são graciosos.
D) Nenhuma crianças é graciosa.
E) Algumas crianças são graciosas.
A negação deveria ser:
"Existe / há ao menos uma / há alguma criança que não é graciosa."
A letra D não é a negação lógica da proposição do enunciado, porque não é condição necessária para negação.
Todavia, a letra D é um dos casos possíveis em que a proposição deixa de ser verdadeira.
Portanto, a letra D é a assertiva menos ruim, mas não está certa.
28) (2015 - FCC) Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
A)4.
B) 7.
C) 13.
D) 5.
E) 8.
Primeiro, temos 18 homens altos ao todo, dos quais 6 são barbados, mas não são carecas. Existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas.
Todos os homens altos que são carecas, são também barbados. Portanto, para somar 18 temos:
-5 altos
-6 altos & barbados.
-7 altos & barbados & carecas.
Há 22 barbados ao todo.
Há 5 que são apenas barbados e nada mais.
Há 6 barbados, altos que não são carecas.
Há 7 barbados, altos e carecas
Para somar 22, há necessariamente 4 barbados que não são altos, mas são carecas.
29) “Perninha (16)”, “Dentinho (17)” e “Zoinho(15)” são três menores, suspeitos de terem cometido uma infração. O autor da infração agiu sozinho, e, ao serem interrogados, apresentaram o seguinte discurso:
“Perninha (16)”: não fui eu.
“Dentinho (17)”: foi “Zoinho (15)”.
“Zoinho (15)”: “Dentinho (17)” Mente.
Sabendo que um dos três falou a verdade, conclui-se que o transgressor do crime e o relator sincero são, respectivamente:
A)“Perninha (16)” e “Dentinho (17)”;
B)“Perninha (16)” e “Zoinho (15)”;
C) “Dentinho (17)” e “Perninha (16)”;
D) “Zoinho (15)” e “Dentinho (17)”;
E) “Zoinho (15)” e “Perninha (16)”
.
A técnica de resolução consiste em identificar quem falou a verdade.
Suponha que Perninha fale a verdade:
-Perninha: "não fui eu" (verdade)
-Dentinho: "foi Zoinho" (mentira)
-Zoinho: "Dentinho mente" (mentira)
Como Perninha diz a verdade, ele não pode ser o transgressor.
Como Dentinho mente, então Zoinho também não pode ser o transgressor. Logo, o transgressor deveria ser Dentinho.
Mas em seguida temos um problema. Se Dentinho mentiu e Zoinho disse que Dentinho mentiu, então Zoinho está dizendo a verdade. Isso cria uma contradição com nossa hipótese de que Perninha seria o relator sincero. Diante dessa contradição, devemos abandonar a hipótese de que Perninha diz a verdade e passamos para a próxima.
Suponha que Perninha fale a verdade:
-Perninha: "não fui eu" (mentira)
-Dentinho: "foi Zoinho" (verdade)
-Zoinho: "Dentinho mente" (mentira)
Como o Perninha mente, ele é o transgressor.
Infelizmente, Dentinho deveria ter dito que Perninha é o culpado, mas ele mentiu. Isso fere a nossa hipótese de que Dentinho é o relator sincero e nos força a partir para a última alternativa.
Suponha que Zoinho fale a verdade:
-Perninha: "não fui eu" (mentira)
-Dentinho: "foi Zoinho" (mentira)
-Zoinho: "Dentinho mente" (verdade)
Nessa hipótese tudo funciona direitinho.
Logo, conclui-se que:
Perninha é o transgressor.
Zoinho é o relator sincero.
30) 12 Anagrama é o arranjo das letras de uma palavra para produzir outras palavras (com sentido ou não), utilizando todas as letras originais uma única vez. Um exemplo de anagrama da palavra EVA é EAV. As palavras CONCURSO e IFES possuem, respectivamente:
A) 1260 e 12 anagramas
B) 1440 e 36 anagramas
C) 40320 e 24 anagramas
D) 40320 e 12 anagramas
E) 10080 e 24 anagramas
Resolvendo por meio da fórmula de permutação com elementos repetidos
Leve em consideração a seguinte sequência:
(C, C, N, O, O, R, S, U)
Uma sequência difere de um conjunto porque naquele a ordem é importante. Por exemplo, as duas sequências são diferentes:
(C, C, N, O, O, R, S, U) ≠ (C, O, N, C, U, R, S, O)
Os dois conjuntos são iguais:
{C, C, N, O, O, R, S, U} = {C, O, N, C, U, R, S, O}
Então, quantas sequências você consegue escrever usando 8 elementos distintos? É uma permutação de 8 elementos.
P(8) = 8!
P(8) = 8*7*6*5*4*3*2*1
P(8) = 40.320
Se você fosse listar todas as sequências que você calculou, algumas iriam aparecer repetidas, pois há dois elementos que aparecem duas vezes: C e O
Então, (C, C, N, O, O, R, S, U) e (C, C, N, O, O, R, S, U) apareceria quatro vezes na sua lista.
(C1, C2, N, O1, O2, R, S, U)
(C1, C2, N, O2, O1, R, S, U)
(C2, C1, N, O1, O2, R, S, U)
(C2, C1, N, O2, O1, R, S, U)
Essa repetição vai acontecer para cada sequência possível na lista.
É necessário então dividir o seu resultado por 4 para levar em consideração esses elementos repetidos.
A fórmula fica:
P(8) / [P(2)*P(2)] = 40.320 / (2 * 2) = 10080
Em IFES não há elementos repetidos. Então é só calcular permutação simples.
P(4) = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
Usando a fórmula de combinação (se você achar mais intuitivo)
Pense que há 8 recipientes e que você deve colocar as letrinhas dentro deles.
Você tem as letras {C, C, N, O, O, R, S, U}.
Começando com os dois C, a ordem em que você coloca eles no recipiente não importa, então é uma combinação de 2 elementos entre 8.
C(8,2) = 8! / [(8-2)!(2)!] = 40.320 / (720 * 2) = 28
Após alocar as letras C, sobram 6 recipientes vazios. Você pode colocar a letra N em qualquer um deles.
C(6,1) = 6! / [(6-1)!(1)!] = 720 / (120 * 1) = 6
Após colocar a letra N, você vai colocar as letra O em dois dos 5 recipientes restantes:
C(5, 2) = 5! / [(5-2)!(2)!] = 120 / (6 * 2) = 10
E assim, por diante. Ao multiplicar tudo vai ficar com:
28 * 6 * 10 * 3 * 2 * 1 = 10080
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