Após o curso, em quantas horas 8 funcionários preencheriam 96 relatórios?
(A) 6
(B) 4
(C) 3
(D) 12
(E) 8
O problema quer saber a quantidade de horas.
Pode-se resolver o problema por meio da regra de três composta.
| Funcionários | Relatórios | Horas |
|---|---|---|
| 4 | 48 | 6 |
| 8 | 96 | x |
Os valores da fileira de baixo serão os numeradores das frações e os valores da fileira de cima serão os denominadores.
[tex]\frac{x}{6}=\frac{96}{48}*\frac{8}{4}[/tex]
O segundo passo é inverter o numerador e denominador das frações em que a grandeza seja inversamente proporcional em relação a grandeza de x.
Pergunte: "Se aumentar o número de horas, é necessário mais ou menos funcionários para produzir uma mesma quantidade de relatórios?"
São necessários menos funcionários, para mais horas. O número de horas e número de funcionários são grandezas inversamente proporcionais.
Pergunte: "Se aumentar o número de horas, produzem-se mais ou menos relatórios em um mesmo lapso temporal?"
Produzem-se mais relatórios, para mais horas. O número de horas e quantidade de relatórios são diretamente proporcionais.
Invertem-se o numerador e o denominador da fração referente a relatórios:
[tex]\frac{x}{6}=\frac{48}{96}*\frac{8}{4}[/tex]
Simplifique e resolva:
[tex]\frac{x}{6}=\frac{1}{2}*2[/tex]
[tex]\frac{x}{6}=1[/tex]
[tex]x=6[/tex] horas
Letra A
2) Maria disse que sua família possui um único carro.
Se Maria mentiu, então a sua família
(A) possui mais de um carro.
(B) possui outro tipo de veículo.
(C) não possui carro, ou possui mais de um carro.
(D) não possui carro.
(E) não gosta de carros.
Para negar a afirmação de Maria, é necessário que a família possua uma quantidade de carros diferente de 1.
Pode ser que a família de Maria possua mais de um carro ou pode ser que a família de Maria não possa carro algum.
Em ambos os casos Maria estaria mentindo.
A letra C cobre esses dois casos.
3) Considere as seguintes definições:
1 - Um triângulo é chamado de escaleno quando os seus lados possuem comprimentos diferentes.
2 - Um triângulo é chamado de isósceles quando há dois de seus lados com o mesmo comprimento.
3 - Um triângulo é chamado de equilátero quando todos os seus lados possuem o mesmo comprimento.
De acordo com as definições apresentadas, um triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele
(A) não é equilátero.
(B) não é isósceles.
(C) é isósceles.
(D) é isósceles, mas não é equilátero.
(E) não é equilátero, nem é isósceles.
De forma simplificada: "Se todos os lados são diferentes, então o triângulo é escaleno".
A contrapositiva dessa afirmativa é: "Se o triângulo não é escaleno, então existem pelo menos dois lados iguais".
Segue que, se um triângulo não é escaleno, então o triângulo é isósceles ou equilátero.
O enunciado não deixa muito claro, mas todo triângulo equilátero é isósceles, visto que há pelo menos dois lados iguais.
Conclui-se que todo triângulo não escaleno é isósceles.
Letra C.
4) Considere a seguinte argumentação:
Se alguém tivesse faltado à festa, então todos teriam passado por interesseiros.
No entanto, alguém não passou por interesseiro.
Conclui-se que
(A) ninguém faltou à festa.
(B) quem faltou à festa é interesseiro.
(C) alguém foi à festa, mas não todos.
(D) não houve festa.
(E) todos faltaram à festa.
Proposições:
P = Alguém faltou à festa.
~P = Ninguém faltou à festa / Todos foram à festa.
Q = Todos passaram por interesseiros.
~Q = Alguém não passou por interesseiro.
Premissa 1: P→Q
Premissa 2: ~Q
Conclusão: ~P (Modus Tollens)
Letra A.
5) Todos os funcionários de uma empresa encerram suas atividades às 18h e seguem para suas casas usando ônibus ou van. Os funcionários que usam ônibus seguem até a rodoviária e lá pegam outro ônibus ou um táxi. Os funcionários que usam a van seguem até a zona portuária e lá pegam as barcas.
Portanto, os funcionários que não usam táxi para seguirem para suas casas, após encerrarem suas atividades,
(A) não usam van, se usarem a barca.
(B) não usam barca, mas usam van.
(C) não usam ônibus.
(D) usam ônibus, se não usarem a barca.
(E) usam ônibus, mas não usam a barca.
As opções para voltar para casa são:
Ônibus seguido por outro ônibus ou por táxi.
OU
Van seguida por barca.
Os funcionários que não usam táxi são os que voltam por um dos seguintes percursos:
Ônibus seguido por outro ônibus.
OU
Van seguida por barca.
A letra A está errada, pois se usarem barca é porque usaram van. Além do que, não é uma conclusão completa, pois pode ser que usem ônibus.
A letra B está errada, pois se usam van, usam barca também. Além do que, não é uma conclusão completa, pois pode ser que usem ônibus.
A letra C está errada, pois pode ser que usem ônibus, sim.
A letra E está errada, pois não é necessário que usem ônibus e pode ser que usem barca.
A letra D está certa. Se não usarem a barca, então esses funcionários voltaram para casa usando os dois ônibus.
6) Cinco amigos passaram o final de semana juntos em uma pousada. O valor total da conta foi de R$ 3.720,40, e cada um pagou apenas a parte que lhe cabia, dentre as despesas de hospedagem, passeios e frigobar.
É necessariamente verdade que
(A) algum amigo gastou entre R$ 744,00 e R$ 745,00.
(B) algum amigo gastou menos do que R$ 744,00.
(C) algum amigo gastou mais do que R$ 744,05.
(D) cada amigo gastou mais do que R$ 740,05.
(E) cada amigo gastou menos do que R$ 745,00.
Para resolver esse tipo de problema é necessário encontrar ao menos uma hipótese que contradiga a assertiva. Caso seja impossível contradizê-la, então necessariamente a assertiva está correta.
A letra A está errada porque pode ser que os custos de hospedagem e alimentação tivessem inclusos, mas um amigo resolveu comprar um artigo caro fora do pacote e pagou sozinho R$ 3.720,40. Nesse caso, nenhum dos amigos teria gasto um valor entre 744 e 745 reais.
A letra B está errada, porque 744 * 5 = 3720 e esse valor é inferior a 3720,40 em 40 centavos.
Portanto é possível que 4 amigos tenham pago 744,00 e o outro pagou 744,40, caso este em que nenhum amigo gastou menos do que R$ 744,00.
A letra D está errada pelo mesmo motivo que a letra A. É possível que apenas um dos amigos arcou com o gasto total e, portanto, houve quatro pessoas que não gastaram mais do que R$ 740,05.
A letra E está errada pelo mesmo motivo que a letra A. É possível que alguém tenha pago o valor cheio e, portanto, pagou mais do que R$ 745,00.
A letra C está certa já que 744,05 * 5 = 3.720,25.
Como 3.720,25 é inferior a 3.720,40, então pelo menos um dos cinco amigos teve que arcar com os quinze centavos restante e necessariamente pagou um valor acima R$ 744,05.
7) A Figura mostra as cinco etapas seguidas para se dobrar uma folha de papel, conforme disposta inicialmente na etapa 1. Foram feitas duas dobras, nas etapas 2 e 4, ao longo dos segmentos tracejados, que dividem ao meio a folha presente nas etapas 1 e 3, respectivamente.
Na etapa 5, no local indicado pelo ponto, a folha dobrada foi atravessada perpendicularmente por um lápis, sendo feito um furo de lado a lado.
Se a folha for desdobrada e retornar à forma disposta na etapa 1, então qual a representação correta da disposição dos furos obtidos?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Só não vá fazer o experimento no seu caderno de prova, huh?
Tente visualizar as etapas de trás para frente.
8) Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.
A distância entre os pontos P e T, em cm, mede
(A) 19
(B) 18
(C) 17
(D) 21
(E) 20
As medidas que o enunciado informa são
Faça com que a diagonal PT seja igual à hipotenusa de um triângulo com base e altura conhecidos:
Base = 15 cm (PQ + RS).
Altura = 8 cm (QR - ST).
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
[tex]Base^{2}+Altura^{2}=Hipotenusa^{2}[/tex]
[tex]15^{2}+8^{2}=PT^{2}[/tex]
[tex]15^{2}+8^{2}=PT^{2}[/tex]
[tex]225+64=PT^{2}[/tex]
[tex]PT=\sqrt{289}[/tex]
[tex]PT=17[/tex]
Letra C.
9) Considere cinco punhados idênticos de feijões, ou seja, com a mesma quantidade de feijão. Tais punhados estão enfileirados e numerados do primeiro ao quinto. Uma pessoa retira de cada punhado, exceto do terceiro, três feijões e os coloca no terceiro punhado. Em seguida, essa pessoa retira do terceiro punhado tantos feijões quantos restaram no segundo e os coloca no primeiro punhado.
Após os procedimentos realizados por essa pessoa, quantos feijões sobraram no terceiro punhado?
(A) 10
(B) 9
(C) 7
(D) 15
(E) 12
Cada punhado tem inicialmente X feijões.
A pessoa retirou 3 feijões dos punhados, exceto do terceiro, e os colocou nesse.
Após o procedimento, o terceiro punhado ficou com X+12 feijões.
Os demais punhados ficaram com X-3 feijões.
Em seguida, a pessoa retira X-3 feijões do terceiro punhado e os coloca no primeiro.
Quantos restam no terceiro punhado?
Resto = X + 12 - (X-3)
Resto = X + 12 - X + 3
Resto = 15
Letra D.
10) Em cada jogo de um torneio de futebol, um time pode vencer, se fizer mais gols que o adversário, empatar, se fizer o mesmo número de gols que o adversário, ou perder, se fizer menos gols que seu adversário.
Um determinado time de futebol jogou três partidas e ficou com saldo de gols positivo, ou seja, fez mais gols do que sofreu.
Qual das campanhas a seguir NÃO pode ter sido a campanha do time citado?
(A) 1 Vitória, 1 Derrota e 1 Empate
(B) 0 Vitória, 1 Derrota e 2 Empates
(C) 1 Vitória, 0 Derrota e 2 Empates
(D) 2 Vitórias, 0 Derrota e 1 Empate
(E) 1 Vitória, 2 Derrotas e 0 Empate
Uma vitória significa um saldo positivo de gols.
Um empate significa um saldo nulo.
Uma derrota significa um saldo negativo.
As letras A, C, D e E podem ter sido a campanha. Basta que o saldo positivo das vitórias supere o saldo negativo das derrotas.
A letra B não pode ter sido a campanha do time. Não é possível um saldo positivo após sofrer 1 derrota e 2 empates, pois derrotas são saldos negativos e empates nulos.
11) Antes da final do Novo Basquete Brasil, 9 pessoas foram convidadas a participar de uma apresentação na qual cada uma delas faria 8 arremessos livres à cesta. Dentre essas pessoas havia alguns profissionais, e o restante era composto de torcedores que foram escolhidos aleatoriamente. Os números de arremessos convertidos pelos participantes foram: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6 e 7. Nenhum torcedor acertou mais arremessos do que qualquer um dos profissionais. Apenas 2 torcedores converteram o mesmo número de arremessos, e um torcedor converteu o mesmo número de arremessos que um profissional.
Quantos profissionais foram convidados para a apresentação?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 3
(E) 4
Um torcedor converteu o mesmo número de arremessos que um profissional.
Há dois pares de pontuações iguais: 2, 2 e 5, 5.
Um desses pares é compartilhado por um torcedor e um profissional. O outro pode ser o arremesso de dois profissionais ou de dois amadores.
Nenhum torcedor acertou mais arremessos do que qualquer um dos profissionais.
Pode ser que haja sete profissionais. Os torcedores teriam convertido 1 e 2, enquanto que os profissionais tenham convertido 2, 3, 4, 5, 5, 6 e 7.
Pode ser que haja três profissionais. Os torcedores tenham convertido 1, 2, 2, 3, 4 e 5 e os profissionais tenham convertido 5, 6 e 7.
Finalmente, Apenas 2 torcedores converteram o mesmo número de arremessos. Então, não é possível que os torcedores tenham convertido 1 e 2.
É necessário que eles tenham convertido 1, 2, 2, 3, 4 e 5 de modo que dois torcedores converteram a mesma pontuação: 2 e 2.
Conclui-se a partir das informações que há 3 profissionais.
Letra D.
12) A Figura a seguir mostra as flores de um canteiro, e o número abaixo de cada flor representa a quantidade, em mg, de pólen de cada uma das flores.
Uma abelha visita esse canteiro para colher pólen, mas consegue carregar, no máximo, 8 mg de pólen por viagem. Sabe-se ainda que, em cada viagem, a abelha colhe o pólen de uma única flor, que pode ser revisitada em outras viagens.
Qual a quantidade máxima de pólen, em mg, que essa abelha consegue colher em 24 viagens?
(A) 190
(B) 184
(C) 180
(D) 192
(E) 191
O ideal é que a abelha tente sempre carregar o máximo de pólen possível em cada viagem. Para tanto, a abelha sempre deve escolher uma flor que tenha pelo menos 8 mg de pólen.
Uma divisão por 8 nos informa quantas visitas a abelha consegue fazer a cada flor antes de restar uma quantidade de pólen inferior a 8 mg.
Por exemplo, para a flor com 52 mg a abelha pode fazer 52/8=6 visitas e restará 4 mg de pólen.
| Pólen Inicial | Número de visitas | Resto da divisão |
|---|---|---|
| 6 | 6/8 = 0 | 6 mg |
| 52 | 52/8 = 6 | 4 mg |
| 35 | 35/8=4 | 3 mg |
| 82 | 82/8=10 | 2 mg |
| 23 | 23/8=2 | 7 mg |
| 11 | 11/8=1 | 3 mg |
Somando o número total de visitas em que a abelha carrega o máximo de pólen possível:
0 + 6 + 4 + 10 + 2 + 1 = 23 visitas.
Na última viagem a abelha deve escolher a flor que ficou com mais pólen, isto é, a flor que ficou com 7 mg.
Ao todo ela consegue captar (23*8) + 7 = 187 + 7 = 191 mg de pólen.
Letra E.
13) Em uma prova de múltipla escolha, todas as questões tinham o mesmo peso, ou seja, a cada questão foi atribuído o mesmo valor. Aldo tirou nota 5 nessa prova, o que corresponde a acertar 50% das questões da prova. Ao conferir suas marcações com o gabarito da prova, Aldo verificou que acertou 13 das 20 primeiras questões, mas constatou que havia acertado apenas 25% das restantes.
Quantas questões tinha a prova?
(A) 52
(B) 32
(C) 24
(D) 84
(E) 72
O restante da prova tinha X questões, das quais Aldo acertou 25%, ou seja, 1/4 de X.
Ao todo ele acertou 13 + 0,25X questões.
A prova tinha 20 + X itens.
Como ele acertou a metade das questões, segue que:
[tex]\frac{13+0,25X}{20+X}=0,5[/tex]
[tex]13+0,25X=10+0,5X[/tex]
[tex]0,25X=3[/tex]
[tex]X=12[/tex]
A prova tem 20 + X itens, isto é, 32 itens.
Letra B.
14) Em cada um dos quadrados menores que formam o quadrado da Figura a seguir será colocado um dos números 1, 2 ou 3, de modo que não haja números repetidos na mesma linha nem números repetidos na mesma coluna.
A soma dos números representados pelas letras X e Y da Figura vale
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 2
(E) 3
A primeira fileira precisa ser preenchida com os números 2 e 3. O número 3 não pode ficar na primeira casa, pois já há um número 3 na primeira coluna.
Fica claro que falta apenas um número 1 para preencher a primeira coluna.
A primeira fileira precisa ser preenchida com os números 2 e 3. O número 3 não pode ficar na segunda casa, pois já há um número 3 na segunda coluna.
Isso nos leva a figura final:
Letra A.
15) Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P.
O perímetro do retângulo original é
(A) P
(B) 1,25P
(C) 2,5P
(D) 0,25 P
(E) 0,75P
Ao duplicar a largura do retângulo, essa ficou do mesmo tamanho que a metade do comprimento.
2L = 0,5C
O perímetro do quadrado resultante foi:
2L + 2L + 0,5C + 0,5C = P
Como 0,5C = 2L, segue que:
2L + 2L + 2L + 2L = P
8L = P
O perímetro original era igual a:
Perímetro = L + L + C + C
Perímetro = L + L + 4L + 4L
Perímetro = 10L
Como 8L = P, tem-se que 10L = (10/8)P.
Perímetro = (10/8)P
Perímetro = (5/4)P
Perímetro = 1,25P
Letra B.
Não encontrei nenhum caso passível de recurso.
Espero que as minhas resoluções tenham satisfeito às suas dúvidas, caso contrário deixe um comentário.
Se tiver alguma dúvida sobre a matéria, também pode perguntar. Tentarei responder o mais breve possível.
3 comments:
Muito Obrigado! A resolucao ficou bem clara de entender
Nao entendi a questao 60
"Ao duplicar a largura do retângulo, essa ficou do mesmo tamanho que a metade do comprimento.
2L = 0,5C"
Pergunta:
Duplicando a largura, esta sera maior e nao igual ao comprimento, certo??
Olá Aquino!
Tentei parafrasear o enunciado para deixar mais claro como montei a equação, mas para parece que não deu certo rs.
O enunciado diz:
"Ao duplicar a largura de um determinado retângulo e reduzir à metade o comprimento desse mesmo retângulo, obtém-se um quadrado de perímetro P"
Não se sabe as dimensões do retângulo, então decidi chamar a largura de L e o comprimento de C.
Originalmente, o retângulo é C por L.
Ao duplicar a largura, obtemos um retângulo C por 2L.
Ao reduzir o comprimento à metade, obtemos um retângulo 0,5C por 2L.
O enuciado diz que esse novo retângulo é um quadrado, ou seja, o comprimento e a largura agora são iguais. Portanto, 0,5C = 2L.
Foi isso que eu quis destacar ao afirmar que "Ao duplicar a largura do retângulo, essa ficou do mesmo tamanho que a metade do comprimento." ^^
Espero que tenha ficado mais claro.
Um grande abraço e sucesso.
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